Основы алгебры Примеры

$\frac{x - 7}{9} - \frac{x}{7} = \frac{7 x - 9}{6}$

Этап 1

Умножим обе части на $6$ .

$(\frac{x - 7}{9} - \frac{x}{7}) \cdot 6 = \frac{7 x - 9}{6} \cdot 6$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $(\frac{x - 7}{9} - \frac{x}{7}) \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Чтобы записать $\frac{x - 7}{9}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$(\frac{x - 7}{9} \cdot \frac{7}{7} - \frac{x}{7}) \cdot 6 = \frac{7 x - 9}{6} \cdot 6$

Этап 2.1.1.2

Чтобы записать $- \frac{x}{7}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$(\frac{x - 7}{9} \cdot \frac{7}{7} - \frac{x}{7} \cdot \frac{9}{9}) \cdot 6 = \frac{7 x - 9}{6} \cdot 6$

Этап 2.1.1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $63$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1

Умножим $\frac{x - 7}{9}$ на $\frac{7}{7}$ .

$(\frac{(x - 7) \cdot 7}{9 \cdot 7} - \frac{x}{7} \cdot \frac{9}{9}) \cdot 6 = \frac{7 x - 9}{6} \cdot 6$

Этап 2.1.1.3.2

Умножим $9$ на $7$ .

$(\frac{(x - 7) \cdot 7}{63} - \frac{x}{7} \cdot \frac{9}{9}) \cdot 6 = \frac{7 x - 9}{6} \cdot 6$

Этап 2.1.1.3.3

Умножим $\frac{x}{7}$ на $\frac{9}{9}$ .

$(\frac{(x - 7) \cdot 7}{63} - \frac{x \cdot 9}{7 \cdot 9}) \cdot 6 = \frac{7 x - 9}{6} \cdot 6$

Этап 2.1.1.3.4

Умножим $7$ на $9$ .

$(\frac{(x - 7) \cdot 7}{63} - \frac{x \cdot 9}{63}) \cdot 6 = \frac{7 x - 9}{6} \cdot 6$

Этап 2.1.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(x - 7) \cdot 7 - x \cdot 9}{63} \cdot 6 = \frac{7 x - 9}{6} \cdot 6$

Этап 2.1.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot 7 - 7 \cdot 7 - x \cdot 9}{63} \cdot 6 = \frac{7 x - 9}{6} \cdot 6$

Этап 2.1.1.5.2

Перенесем $7$ влево от $x$ .

$\frac{7 \cdot x - 7 \cdot 7 - x \cdot 9}{63} \cdot 6 = \frac{7 x - 9}{6} \cdot 6$

Этап 2.1.1.5.3

Умножим $- 7$ на $7$ .

$\frac{7 \cdot x - 49 - x \cdot 9}{63} \cdot 6 = \frac{7 x - 9}{6} \cdot 6$

Этап 2.1.1.5.4

Умножим $9$ на $- 1$ .

$\frac{7 x - 49 - 9 x}{63} \cdot 6 = \frac{7 x - 9}{6} \cdot 6$

Этап 2.1.1.5.5

Вычтем $9 x$ из $7 x$ .

$\frac{- 2 x - 49}{63} \cdot 6 = \frac{7 x - 9}{6} \cdot 6$

Этап 2.1.1.6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.6.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.6.1.1

Вынесем множитель $3$ из $63$ .

$\frac{- 2 x - 49}{3 (21)} \cdot 6 = \frac{7 x - 9}{6} \cdot 6$

Этап 2.1.1.6.1.2

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{- 2 x - 49}{3 \cdot 21} \cdot (3 \cdot 2) = \frac{7 x - 9}{6} \cdot 6$

Этап 2.1.1.6.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x - 49}{3 \cdot 21} \cdot (3 \cdot 2) = \frac{7 x - 9}{6} \cdot 6$

Этап 2.1.1.6.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{- 2 x - 49}{21} \cdot 2 = \frac{7 x - 9}{6} \cdot 6$

Этап 2.1.1.6.2

Объединим $\frac{- 2 x - 49}{21}$ и $2$ .

$\frac{(- 2 x - 49) \cdot 2}{21} = \frac{7 x - 9}{6} \cdot 6$

Этап 2.1.1.6.3

Перенесем $2$ влево от $- 2 x - 49$ .

$\frac{2 \cdot (- 2 x - 49)}{21} = \frac{7 x - 9}{6} \cdot 6$

Этап 2.1.1.6.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 x$ .

$\frac{2 (- (2 x) - 49)}{21} = \frac{7 x - 9}{6} \cdot 6$

Этап 2.1.1.6.5

Перепишем $- 49$ в виде $- 1 (49)$ .

$\frac{2 (- (2 x) - 1 (49))}{21} = \frac{7 x - 9}{6} \cdot 6$

Этап 2.1.1.6.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 x) - 1 (49)$ .

$\frac{2 (- (2 x + 49))}{21} = \frac{7 x - 9}{6} \cdot 6$

Этап 2.1.1.6.7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.6.7.1

Перепишем $- (2 x + 49)$ в виде $- 1 (2 x + 49)$ .

$\frac{2 (- 1 (2 x + 49))}{21} = \frac{7 x - 9}{6} \cdot 6$

Этап 2.1.1.6.7.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 (2 x + 49)}{21} = \frac{7 x - 9}{6} \cdot 6$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{2 (2 x + 49)}{21} = \frac{7 x - 9}{6} \cdot 6$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{2 (2 x + 49)}{21} = 7 x - 9$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части на $21$ .

$- \frac{2 (2 x + 49)}{21} \cdot 21 = (7 x - 9) \cdot 21$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим $- \frac{2 (2 x + 49)}{21} \cdot 21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель $21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 (2 x + 49)}{21}$ в числитель.

$\frac{- 2 (2 x + 49)}{21} \cdot 21 = (7 x - 9) \cdot 21$

Этап 3.2.1.1.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 (2 x + 49)}{21} \cdot 21 = (7 x - 9) \cdot 21$

Этап 3.2.1.1.1.3

Перепишем это выражение.

$- 2 (2 x + 49) = (7 x - 9) \cdot 21$

Этап 3.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 (2 x) - 2 \cdot 49 = (7 x - 9) \cdot 21$

Этап 3.2.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.3.1

Умножим $2$ на $- 2$ .

$- 4 x - 2 \cdot 49 = (7 x - 9) \cdot 21$

Этап 3.2.1.1.3.2

Умножим $- 2$ на $49$ .

$- 4 x - 98 = (7 x - 9) \cdot 21$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $(7 x - 9) \cdot 21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 4 x - 98 = 7 x \cdot 21 - 9 \cdot 21$

Этап 3.2.2.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.2.1

Умножим $21$ на $7$ .

$- 4 x - 98 = 147 x - 9 \cdot 21$

Этап 3.2.2.1.2.2

Умножим $- 9$ на $21$ .

$- 4 x - 98 = 147 x - 189$

Этап 3.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вычтем $147 x$ из обеих частей уравнения.

$- 4 x - 98 - 147 x = - 189$

Этап 3.3.1.2

Вычтем $147 x$ из $- 4 x$ .

$- 151 x - 98 = - 189$

Этап 3.3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Добавим $98$ к обеим частям уравнения.

$- 151 x = - 189 + 98$

Этап 3.3.2.2

Добавим $- 189$ и $98$ .

$- 151 x = - 91$

Этап 3.3.3

Разделим каждый член $- 151 x = - 91$ на $- 151$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим каждый член $- 151 x = - 91$ на $- 151$ .

$\frac{- 151 x}{- 151} = \frac{- 91}{- 151}$

Этап 3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 151$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 151 x}{- 151} = \frac{- 91}{- 151}$

Этап 3.3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 91}{- 151}$

Этап 3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{91}{151}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{91}{151}$

Десятичная форма:

$x = 0.60264900 \dots$