Основы алгебры Примеры

$x^{2} - 5 x - 10 = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 5$ и $c = - 10$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 10)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 10$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 40}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3

Добавим $25$ и $40$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{65}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{65}}{2}$

Этап 4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{5 + \sqrt{65}}{2}, \frac{5 - \sqrt{65}}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{5 + \sqrt{65}}{2}, \frac{5 - \sqrt{65}}{2}$

Десятичная форма:

$x = 6.53112887 \dots, - 1.53112887 \dots$