Основы алгебры Примеры

$x^{2} - 1 \frac{1}{4} \cdot x + \frac{3}{8} = 0$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $x^{2} - 1 \frac{1}{4} \cdot x + \frac{3}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Преобразуем $1 \frac{1}{4}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$x^{2} - (1 + \frac{1}{4}) \cdot x + \frac{3}{8} = 0$

Этап 1.1.1.2

Добавим $1$ и $\frac{1}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$x^{2} - (\frac{4}{4} + \frac{1}{4}) \cdot x + \frac{3}{8} = 0$

Этап 1.1.1.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{2} - \frac{4 + 1}{4} \cdot x + \frac{3}{8} = 0$

Этап 1.1.1.2.3

Добавим $4$ и $1$ .

$x^{2} - \frac{5}{4} \cdot x + \frac{3}{8} = 0$

Этап 1.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Объединим $x$ и $\frac{5}{4}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{3}{8} = 0$

Этап 1.1.2.2

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{4} + \frac{3}{8} = 0$

Этап 2

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $8$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$8 x^{2} + 8 (- \frac{5 x}{4}) + 8 (\frac{3}{8}) = 0$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5 x}{4}$ в числитель.

$8 x^{2} + 8 (\frac{- 5 x}{4}) + 8 (\frac{3}{8}) = 0$

Этап 2.2.1.2

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$8 x^{2} + 4 (2) (\frac{- 5 x}{4}) + 8 (\frac{3}{8}) = 0$

Этап 2.2.1.3

Сократим общий множитель.

$8 x^{2} + 4 \cdot (2 (\frac{- 5 x}{4})) + 8 (\frac{3}{8}) = 0$

Этап 2.2.1.4

Перепишем это выражение.

$8 x^{2} + 2 (- 5 x) + 8 (\frac{3}{8}) = 0$

Этап 2.2.2

Умножим $- 5$ на $2$ .

$8 x^{2} - 10 x + 8 (\frac{3}{8}) = 0$

Этап 2.2.3

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Сократим общий множитель.

$8 x^{2} - 10 x + 8 (\frac{3}{8}) = 0$

Этап 2.2.3.2

Перепишем это выражение.

$8 x^{2} - 10 x + 3 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 8$ , $b = - 10$ и $c = 3$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 3)}}{2 \cdot 8}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 10$ в степень $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 8 \cdot 3}}{2 \cdot 8}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 8 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $8$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 32 \cdot 3}}{2 \cdot 8}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 32$ на $3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 96}}{2 \cdot 8}$

Этап 5.1.3

Вычтем $96$ из $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 8}$

Этап 5.1.4

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 8}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{10 \pm 2}{2 \cdot 8}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $8$ .

$x = \frac{10 \pm 2}{16}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{10 \pm 2}{16}$ .

$x = \frac{5 \pm 1}{8}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{3}{4}, \frac{1}{2}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{3}{4}, \frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$x = 0.75, 0.5$