Основы алгебры Примеры

$x^{3} - x = 4 x^{2} - 4$

Этап 1

Вычтем $4 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$x^{3} - x - 4 x^{2} = - 4$

Этап 2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x^{3} - x - 4 x^{2} + 4 = 0$

Этап 3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Изменим порядок членов.

$x^{3} - 4 x^{2} - x + 4 = 0$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(x^{3} - 4 x^{2}) - x + 4 = 0$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x^{2} (x - 4) - (x - 4) = 0$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x - 4$ .

$(x - 4) (x^{2} - 1) = 0$

Этап 3.4

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$(x - 4) (x^{2} - 1^{2}) = 0$

Этап 3.5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$(x - 4) ((x + 1) (x - 1)) = 0$

Этап 3.5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x - 4) (x + 1) (x - 1) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Этап 5

Приравняем $x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 5.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 6

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 6.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 7

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 7.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 4) (x + 1) (x - 1) = 0$ верно.

$x = 4, - 1, 1$