Введите задачу...
Основы алгебры Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.
Этап 1.2
НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.
1. Перечислим простые множители каждого числа.
2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.
Этап 1.3
Число не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.
Не является простым
Этап 1.4
НОК представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.
Этап 1.5
Множителем является само значение .
встречается раз.
Этап 1.6
Множителем является само значение .
встречается раз.
Этап 1.7
Множителем является само значение .
встречается раз.
Этап 1.8
НОК представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.
Этап 2
Этап 2.1
Умножим каждый член на .
Этап 2.2
Упростим левую часть.
Этап 2.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 2.2.1.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 2.2.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 2.2.1.3
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.1.4
Перепишем это выражение.
Этап 2.2.2
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 2.2.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.2.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.2.2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.2.3
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 2.2.3.1
Упростим каждый член.
Этап 2.2.3.1.1
Умножим на .
Этап 2.2.3.1.2
Умножим на .
Этап 2.2.3.1.3
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 2.2.3.1.4
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 2.2.3.1.4.1
Перенесем .
Этап 2.2.3.1.4.2
Умножим на .
Этап 2.2.3.1.5
Умножим на .
Этап 2.2.3.1.6
Умножим на .
Этап 2.2.3.2
Вычтем из .
Этап 2.2.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.2.5
Упростим.
Этап 2.2.5.1
Умножим на .
Этап 2.2.5.2
Умножим на .
Этап 2.2.5.3
Умножим на .
Этап 2.3
Упростим правую часть.
Этап 2.3.1
Упростим каждый член.
Этап 2.3.1.1
Сократим общий множитель .
Этап 2.3.1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.3.1.1.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.3.1.1.3
Перепишем это выражение.
Этап 2.3.1.2
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 2.3.1.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.3.1.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.3.1.2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.3.1.3
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 2.3.1.3.1
Упростим каждый член.
Этап 2.3.1.3.1.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 2.3.1.3.1.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 2.3.1.3.1.2.1
Перенесем .
Этап 2.3.1.3.1.2.2
Умножим на .
Этап 2.3.1.3.1.3
Умножим на .
Этап 2.3.1.3.1.4
Умножим на .
Этап 2.3.1.3.1.5
Умножим на .
Этап 2.3.1.3.1.6
Умножим на .
Этап 2.3.1.3.2
Вычтем из .
Этап 2.3.1.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.3.1.5
Упростим.
Этап 2.3.1.5.1
Умножим на .
Этап 2.3.1.5.2
Умножим на .
Этап 2.3.1.6
Сократим общий множитель .
Этап 2.3.1.6.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.3.1.6.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.3.1.6.3
Перепишем это выражение.
Этап 2.3.1.7
Вынесем множитель из .
Этап 2.3.1.8
Перепишем в виде .
Этап 2.3.1.9
Вынесем множитель из .
Этап 2.3.1.10
Перепишем в виде .
Этап 2.3.1.11
Изменим порядок членов.
Этап 2.3.1.12
Возведем в степень .
Этап 2.3.1.13
Возведем в степень .
Этап 2.3.1.14
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.3.1.15
Добавим и .
Этап 2.3.1.16
Умножим на .
Этап 3
Этап 3.1
Поскольку находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.
Этап 3.2
Перенесем все члены с в левую часть уравнения.
Этап 3.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 3.2.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 3.2.3
Упростим каждый член.
Этап 3.2.3.1
Перепишем в виде .
Этап 3.2.3.2
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 3.2.3.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.2.3.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.2.3.2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.2.3.3
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 3.2.3.3.1
Упростим каждый член.
Этап 3.2.3.3.1.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 3.2.3.3.1.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 3.2.3.3.1.2.1
Перенесем .
Этап 3.2.3.3.1.2.2
Умножим на .
Этап 3.2.3.3.1.3
Умножим на .
Этап 3.2.3.3.1.4
Умножим на .
Этап 3.2.3.3.1.5
Умножим на .
Этап 3.2.3.3.1.6
Умножим на .
Этап 3.2.3.3.2
Вычтем из .
Этап 3.2.3.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.2.3.5
Упростим.
Этап 3.2.3.5.1
Умножим на .
Этап 3.2.3.5.2
Умножим на .
Этап 3.2.3.5.3
Умножим на .
Этап 3.2.4
Вычтем из .
Этап 3.2.5
Вычтем из .
Этап 3.2.6
Добавим и .
Этап 3.2.7
Вычтем из .
Этап 3.2.8
Вычтем из .
Этап 3.3
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 3.4
Добавим и .
Этап 3.5
Разложим левую часть уравнения на множители.
Этап 3.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.5.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.5.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.5.1.3
Перепишем в виде .
Этап 3.5.1.4
Вынесем множитель из .
Этап 3.5.1.5
Вынесем множитель из .
Этап 3.5.2
Разложим на множители.
Этап 3.5.2.1
Разложим на множители методом группировки
Этап 3.5.2.1.1
Для многочлена вида представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно , а сумма — .
Этап 3.5.2.1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.5.2.1.1.2
Запишем как плюс
Этап 3.5.2.1.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.5.2.1.2
Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.
Этап 3.5.2.1.2.1
Сгруппируем первые два члена и последние два члена.
Этап 3.5.2.1.2.2
Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.
Этап 3.5.2.1.3
Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель .
Этап 3.5.2.2
Избавимся от ненужных скобок.
Этап 3.6
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 3.7
Приравняем к , затем решим относительно .
Этап 3.7.1
Приравняем к .
Этап 3.7.2
Решим относительно .
Этап 3.7.2.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 3.7.2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 3.7.2.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 3.7.2.2.2
Упростим левую часть.
Этап 3.7.2.2.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 3.7.2.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.7.2.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 3.8
Приравняем к , затем решим относительно .
Этап 3.8.1
Приравняем к .
Этап 3.8.2
Решим относительно .
Этап 3.8.2.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 3.8.2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 3.8.2.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 3.8.2.2.2
Упростим левую часть.
Этап 3.8.2.2.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 3.8.2.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.8.2.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 3.9
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
Этап 4
Исключим решения, которые не делают истинным.
Этап 5
Результат можно представить в различном виде.
Точная форма:
Десятичная форма:
Форма смешанных чисел: