Основы алгебры Примеры

$\frac{5}{6} x - 2 + \frac{1}{3} x = \frac{7}{24} x + \frac{1}{8}$

Этап 1

Упростим $\frac{5}{6} x - 2 + \frac{1}{3} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Объединим $\frac{5}{6}$ и $x$ .

$\frac{5 x}{6} - 2 + \frac{1}{3} x = \frac{7}{24} x + \frac{1}{8}$

Этап 1.1.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x$ .

$\frac{5 x}{6} - 2 + \frac{x}{3} = \frac{7}{24} x + \frac{1}{8}$

Этап 1.2

Чтобы записать $\frac{x}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{6} + \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - 2 = \frac{7}{24} x + \frac{1}{8}$

Этап 1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{x}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{6} + \frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} - 2 = \frac{7}{24} x + \frac{1}{8}$

Этап 1.3.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{5 x}{6} + \frac{x \cdot 2}{6} - 2 = \frac{7}{24} x + \frac{1}{8}$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 x + x \cdot 2}{6} - 2 = \frac{7}{24} x + \frac{1}{8}$

Этап 1.5

Добавим $5 x$ и $x \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Изменим порядок $x$ и $2$ .

$\frac{5 x + 2 \cdot x}{6} - 2 = \frac{7}{24} x + \frac{1}{8}$

Этап 1.5.2

Добавим $5 x$ и $2 \cdot x$ .

$\frac{7 x}{6} - 2 = \frac{7}{24} x + \frac{1}{8}$

Этап 2

Объединим $\frac{7}{24}$ и $x$ .

$\frac{7 x}{6} - 2 = \frac{7 x}{24} + \frac{1}{8}$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{7 x}{24}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{7 x}{6} - 2 - \frac{7 x}{24} = \frac{1}{8}$

Этап 3.2

Чтобы записать $\frac{7 x}{6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{7 x}{6} \cdot \frac{4}{4} - \frac{7 x}{24} - 2 = \frac{1}{8}$

Этап 3.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $24$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $\frac{7 x}{6}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{7 x \cdot 4}{6 \cdot 4} - \frac{7 x}{24} - 2 = \frac{1}{8}$

Этап 3.3.2

Умножим $6$ на $4$ .

$\frac{7 x \cdot 4}{24} - \frac{7 x}{24} - 2 = \frac{1}{8}$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{7 x \cdot 4 - 7 x}{24} - 2 = \frac{1}{8}$

Этап 3.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

Вынесем множитель $7 x$ из $7 x \cdot 4 - 7 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1.1

Вынесем множитель $7 x$ из $7 x \cdot 4$ .

$\frac{7 x (4) - 7 x}{24} - 2 = \frac{1}{8}$

Этап 3.5.1.1.2

Вынесем множитель $7 x$ из $- 7 x$ .

$\frac{7 x (4) + 7 x (- 1)}{24} - 2 = \frac{1}{8}$

Этап 3.5.1.1.3

Вынесем множитель $7 x$ из $7 x (4) + 7 x (- 1)$ .

$\frac{7 x (4 - 1)}{24} - 2 = \frac{1}{8}$

Этап 3.5.1.2

Вычтем $1$ из $4$ .

$\frac{7 x \cdot 3}{24} - 2 = \frac{1}{8}$

Этап 3.5.1.3

Умножим $3$ на $7$ .

$\frac{21 x}{24} - 2 = \frac{1}{8}$

Этап 3.5.2

Сократим общий множитель $21$ и $24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Вынесем множитель $3$ из $21 x$ .

$\frac{3 (7 x)}{24} - 2 = \frac{1}{8}$

Этап 3.5.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $24$ .

$\frac{3 (7 x)}{3 (8)} - 2 = \frac{1}{8}$

Этап 3.5.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (7 x)}{3 \cdot 8} - 2 = \frac{1}{8}$

Этап 3.5.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{7 x}{8} - 2 = \frac{1}{8}$

Этап 4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$\frac{7 x}{8} = \frac{1}{8} + 2$

Этап 4.2

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

$\frac{7 x}{8} = \frac{1}{8} + 2 \cdot \frac{8}{8}$

Этап 4.3

Объединим $2$ и $\frac{8}{8}$ .

$\frac{7 x}{8} = \frac{1}{8} + \frac{2 \cdot 8}{8}$

Этап 4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{7 x}{8} = \frac{1 + 2 \cdot 8}{8}$

Этап 4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Умножим $2$ на $8$ .

$\frac{7 x}{8} = \frac{1 + 16}{8}$

Этап 4.5.2

Добавим $1$ и $16$ .

$\frac{7 x}{8} = \frac{17}{8}$

Этап 5

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$7 x = 17$

Этап 6

Разделим каждый член $7 x = 17$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $7 x = 17$ на $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{17}{7}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x}{7} = \frac{17}{7}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{17}{7}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{17}{7}$

Десятичная форма:

$x = 2.\overline{428571}$

Форма смешанных чисел:

$x = 2 \frac{3}{7}$