Основы алгебры Примеры

$\frac{3}{2} + \frac{1}{3} = \frac{1}{x}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{x} = \frac{3}{2} + \frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{x} = \frac{3}{2} + \frac{1}{3}$

Этап 2

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $\frac{3}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{x} = \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{1}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{x} = \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{3}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{x} = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 2.3.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{1}{x} = \frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 2.3.3

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{x} = \frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{2}{3 \cdot 2}$

Этап 2.3.4

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{1}{x} = \frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{2}{6}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{x} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{6}$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{1}{x} = \frac{9 + 2}{6}$

Этап 2.5.2

Добавим $9$ и $2$ .

$\frac{1}{x} = \frac{11}{6}$

Этап 3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x, 6$

Этап 3.2

Since $x, 6$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 6$ then find LCM for the variable part $x^{1}$ .

Этап 3.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 3.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 3.5

У $6$ есть множители: $2$ и $3$ .

$2 \cdot 3$

Этап 3.6

Умножим $2$ на $3$ .

$6$

Этап 3.7

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 3.8

НОК $x^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x$

Этап 3.9

НОК $x, 6$ представляет собой произведение числовой части $6$ и переменной части.

$6 x$

Этап 4

Каждый член в $\frac{1}{x} = \frac{11}{6}$ умножим на $6 x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждый член $\frac{1}{x} = \frac{11}{6}$ на $6 x$ .

$\frac{1}{x} (6 x) = \frac{11}{6} (6 x)$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 \frac{1}{x} x = \frac{11}{6} (6 x)$

Этап 4.2.2

Объединим $6$ и $\frac{1}{x}$ .

$\frac{6}{x} x = \frac{11}{6} (6 x)$

Этап 4.2.3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6}{x} x = \frac{11}{6} (6 x)$

Этап 4.2.3.2

Перепишем это выражение.

$6 = \frac{11}{6} (6 x)$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вынесем множитель $6$ из $6 x$ .

$6 = \frac{11}{6} (6 (x))$

Этап 4.3.1.2

Сократим общий множитель.

$6 = \frac{11}{6} (6 x)$

Этап 4.3.1.3

Перепишем это выражение.

$6 = 11 x$

Этап 5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $11 x = 6$ .

$11 x = 6$

Этап 5.2

Разделим каждый член $11 x = 6$ на $11$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $11 x = 6$ на $11$ .

$\frac{11 x}{11} = \frac{6}{11}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{11 x}{11} = \frac{6}{11}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{6}{11}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{6}{11}$

Десятичная форма:

$x = 0.\overline{54}$