Основы алгебры Примеры

$\frac{3}{4} x - 3 + \frac{1}{2} x = \frac{7}{16} x + \frac{1}{8}$

Этап 1

Упростим $\frac{3}{4} x - 3 + \frac{1}{2} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Объединим $\frac{3}{4}$ и $x$ .

$\frac{3 x}{4} - 3 + \frac{1}{2} x = \frac{7}{16} x + \frac{1}{8}$

Этап 1.1.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x$ .

$\frac{3 x}{4} - 3 + \frac{x}{2} = \frac{7}{16} x + \frac{1}{8}$

Этап 1.2

Чтобы записать $\frac{x}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{4} + \frac{x}{2} \cdot \frac{2}{2} - 3 = \frac{7}{16} x + \frac{1}{8}$

Этап 1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{x}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{4} + \frac{x \cdot 2}{2 \cdot 2} - 3 = \frac{7}{16} x + \frac{1}{8}$

Этап 1.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{3 x}{4} + \frac{x \cdot 2}{4} - 3 = \frac{7}{16} x + \frac{1}{8}$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 x + x \cdot 2}{4} - 3 = \frac{7}{16} x + \frac{1}{8}$

Этап 1.5

Добавим $3 x$ и $x \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Изменим порядок $x$ и $2$ .

$\frac{3 x + 2 \cdot x}{4} - 3 = \frac{7}{16} x + \frac{1}{8}$

Этап 1.5.2

Добавим $3 x$ и $2 \cdot x$ .

$\frac{5 x}{4} - 3 = \frac{7}{16} x + \frac{1}{8}$

Этап 2

Объединим $\frac{7}{16}$ и $x$ .

$\frac{5 x}{4} - 3 = \frac{7 x}{16} + \frac{1}{8}$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{7 x}{16}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{5 x}{4} - 3 - \frac{7 x}{16} = \frac{1}{8}$

Этап 3.2

Чтобы записать $\frac{5 x}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 x}{4} \cdot \frac{4}{4} - \frac{7 x}{16} - 3 = \frac{1}{8}$

Этап 3.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $16$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $\frac{5 x}{4}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 x \cdot 4}{4 \cdot 4} - \frac{7 x}{16} - 3 = \frac{1}{8}$

Этап 3.3.2

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{5 x \cdot 4}{16} - \frac{7 x}{16} - 3 = \frac{1}{8}$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 x \cdot 4 - 7 x}{16} - 3 = \frac{1}{8}$

Этап 3.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

Вынесем множитель $x$ из $5 x \cdot 4 - 7 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $5 x \cdot 4$ .

$\frac{x (5 \cdot 4) - 7 x}{16} - 3 = \frac{1}{8}$

Этап 3.5.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 7 x$ .

$\frac{x (5 \cdot 4) + x \cdot - 7}{16} - 3 = \frac{1}{8}$

Этап 3.5.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (5 \cdot 4) + x \cdot - 7$ .

$\frac{x (5 \cdot 4 - 7)}{16} - 3 = \frac{1}{8}$

Этап 3.5.1.2

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{x (20 - 7)}{16} - 3 = \frac{1}{8}$

Этап 3.5.1.3

Вычтем $7$ из $20$ .

$\frac{x \cdot 13}{16} - 3 = \frac{1}{8}$

Этап 3.5.2

Перенесем $13$ влево от $x$ .

$\frac{13 x}{16} - 3 = \frac{1}{8}$

Этап 4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$\frac{13 x}{16} = \frac{1}{8} + 3$

Этап 4.2

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

$\frac{13 x}{16} = \frac{1}{8} + 3 \cdot \frac{8}{8}$

Этап 4.3

Объединим $3$ и $\frac{8}{8}$ .

$\frac{13 x}{16} = \frac{1}{8} + \frac{3 \cdot 8}{8}$

Этап 4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{13 x}{16} = \frac{1 + 3 \cdot 8}{8}$

Этап 4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Умножим $3$ на $8$ .

$\frac{13 x}{16} = \frac{1 + 24}{8}$

Этап 4.5.2

Добавим $1$ и $24$ .

$\frac{13 x}{16} = \frac{25}{8}$

Этап 5

Умножим обе части уравнения на $\frac{16}{13}$ .

$\frac{16}{13} \cdot \frac{13 x}{16} = \frac{16}{13} \cdot \frac{25}{8}$

Этап 6

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Упростим $\frac{16}{13} \cdot \frac{13 x}{16}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{16}{13} \cdot \frac{13 x}{16} = \frac{16}{13} \cdot \frac{25}{8}$

Этап 6.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{13} (13 x) = \frac{16}{13} \cdot \frac{25}{8}$

Этап 6.1.1.2

Сократим общий множитель $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.2.1

Вынесем множитель $13$ из $13 x$ .

$\frac{1}{13} (13 (x)) = \frac{16}{13} \cdot \frac{25}{8}$

Этап 6.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{13} (13 x) = \frac{16}{13} \cdot \frac{25}{8}$

Этап 6.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{16}{13} \cdot \frac{25}{8}$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $\frac{16}{13} \cdot \frac{25}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$x = \frac{8 (2)}{13} \cdot \frac{25}{8}$

Этап 6.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{8 \cdot 2}{13} \cdot \frac{25}{8}$

Этап 6.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{2}{13} \cdot 25$

Этап 6.2.1.2

Объединим $\frac{2}{13}$ и $25$ .

$x = \frac{2 \cdot 25}{13}$

Этап 6.2.1.3

Умножим $2$ на $25$ .

$x = \frac{50}{13}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{50}{13}$

Десятичная форма:

$x = 3.\overline{846153}$

Форма смешанных чисел:

$x = 3 \frac{11}{13}$