Основы алгебры Примеры

$- {4.5}^{x + 1} = - 5$

Этап 1

Разделим каждый член $- {4.5}^{x + 1} = - 5$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $- {4.5}^{x + 1} = - 5$ на $- 1$ .

$\frac{- {4.5}^{x + 1}}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{{4.5}^{x + 1}}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Этап 1.2.2

Разделим ${4.5}^{x + 1}$ на $1$ .

${4.5}^{x + 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим $- 5$ на $- 1$ .

${4.5}^{x + 1} = 5$

Этап 2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln ({4.5}^{x + 1}) = \ln (5)$

Этап 3

Развернем $\ln ({4.5}^{x + 1})$ , вынося $x + 1$ из логарифма.

$(x + 1) \ln (4.5) = \ln (5)$

Этап 4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $(x + 1) \ln (4.5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \ln (4.5) + 1 \ln (4.5) = \ln (5)$

Этап 4.1.2

Умножим $\ln (4.5)$ на $1$ .

$x \ln (4.5) + \ln (4.5) = \ln (5)$

Этап 5

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$x \ln (4.5) + \ln (4.5) - \ln (5) = 0$

Этап 6

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (4.5) + \ln (\frac{4.5}{5}) = 0$

Этап 7

Разделим $4.5$ на $5$ .

$x \ln (4.5) + \ln (0.9) = 0$

Этап 8

Вычтем $\ln (0.9)$ из обеих частей уравнения.

$x \ln (4.5) = - \ln (0.9)$

Этап 9

Разделим каждый член $x \ln (4.5) = - \ln (0.9)$ на $\ln (4.5)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Разделим каждый член $x \ln (4.5) = - \ln (0.9)$ на $\ln (4.5)$ .

$\frac{x \ln (4.5)}{\ln (4.5)} = \frac{- \ln (0.9)}{\ln (4.5)}$

Этап 9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Сократим общий множитель $\ln (4.5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (4.5)}{\ln (4.5)} = \frac{- \ln (0.9)}{\ln (4.5)}$

Этап 9.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- \ln (0.9)}{\ln (4.5)}$

Этап 9.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{\ln (0.9)}{\ln (4.5)}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{\ln (0.9)}{\ln (4.5)}$

Десятичная форма:

$x = 0.07004992 \dots$