Основы алгебры Примеры

$\sqrt[3]{4 x^{2} + 3 x - 8} = \sqrt[3]{4 x}$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.

${\sqrt[3]{4 x^{2} + 3 x - 8}}^{3} = {\sqrt[3]{4 x}}^{3}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{4 x^{2} + 3 x - 8}$ в виде ${(4 x^{2} + 3 x - 8)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(4 x^{2} + 3 x - 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{4 x}}^{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(4 x^{2} + 3 x - 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(4 x^{2} + 3 x - 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x^{2} + 3 x - 8)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{4 x}}^{3}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(4 x^{2} + 3 x - 8)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{4 x}}^{3}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(4 x^{2} + 3 x - 8)}^{1} = {\sqrt[3]{4 x}}^{3}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$4 x^{2} + 3 x - 8 = {\sqrt[3]{4 x}}^{3}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем ${\sqrt[3]{4 x}}^{3}$ в виде $4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{4 x}$ в виде ${(4 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$4 x^{2} + 3 x - 8 = {({(4 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Этап 2.3.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{2} + 3 x - 8 = {(4 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Этап 2.3.1.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$4 x^{2} + 3 x - 8 = {(4 x)}^{\frac{3}{3}}$

Этап 2.3.1.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.4.1

Сократим общий множитель.

$4 x^{2} + 3 x - 8 = {(4 x)}^{\frac{3}{3}}$

Этап 2.3.1.4.2

Перепишем это выражение.

$4 x^{2} + 3 x - 8 = {(4 x)}^{1}$

Этап 2.3.1.5

Упростим.

$4 x^{2} + 3 x - 8 = 4 x$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $4 x$ из обеих частей уравнения.

$4 x^{2} + 3 x - 8 - 4 x = 0$

Этап 3.1.2

Вычтем $4 x$ из $3 x$ .

$4 x^{2} - x - 8 = 0$

Этап 3.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3.3

Подставим значения $a = 4$ , $b = - 1$ и $c = - 8$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 8)}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot - 8}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.4.1.2.2

Умножим $- 16$ на $- 8$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 128}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.4.1.3

Добавим $1$ и $128$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{129}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.4.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{129}}{8}$

Этап 3.5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{1 + \sqrt{129}}{8}, \frac{1 - \sqrt{129}}{8}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1 + \sqrt{129}}{8}, \frac{1 - \sqrt{129}}{8}$

Десятичная форма:

$x = 1.54472708 \dots, - 1.29472708 \dots$