Основы алгебры Примеры

$\sqrt{x} = \sqrt{4 x - 6}$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{x}}^{2} = {\sqrt{4 x - 6}}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{4 x - 6}}^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{4 x - 6}}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{4 x - 6}}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = {\sqrt{4 x - 6}}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$x = {\sqrt{4 x - 6}}^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим ${\sqrt{4 x - 6}}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x$ .

$x = {\sqrt{2 (2 x) - 6}}^{2}$

Этап 2.3.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$x = {\sqrt{2 (2 x) + 2 (- 3)}}^{2}$

Этап 2.3.1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 x) + 2 (- 3)$ .

$x = {\sqrt{2 (2 x - 3)}}^{2}$

Этап 2.3.1.2

Перепишем ${\sqrt{2 (2 x - 3)}}^{2}$ в виде $2 (2 x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 (2 x - 3)}$ в виде ${(2 (2 x - 3))}^{\frac{1}{2}}$ .

$x = {({(2 (2 x - 3))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.3.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = {(2 (2 x - 3))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.3.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = {(2 (2 x - 3))}^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.3.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$x = {(2 (2 x - 3))}^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.3.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$x = {(2 (2 x - 3))}^{1}$

Этап 2.3.1.2.5

Упростим.

$x = 2 (2 x - 3)$

Этап 2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = 2 (2 x) + 2 \cdot - 3$

Этап 2.3.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.4.1

Умножим $2$ на $2$ .

$x = 4 x + 2 \cdot - 3$

Этап 2.3.1.4.2

Умножим $2$ на $- 3$ .

$x = 4 x - 6$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $4 x$ из обеих частей уравнения.

$x - 4 x = - 6$

Этап 3.1.2

Вычтем $4 x$ из $x$ .

$- 3 x = - 6$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- 3 x = - 6$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- 3 x = - 6$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 6}{- 3}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 6}{- 3}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 6}{- 3}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $- 6$ на $- 3$ .

$x = 2$