Основы алгебры Примеры

$\sqrt{x + 28} + 2 = x$

Этап 1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$\sqrt{x + 28} = x - 2$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{x + 28}}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x + 28}$ в виде ${(x + 28)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(x + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 28)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x + 28)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x + 28)}^{1} = {(x - 2)}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$x + 28 = {(x - 2)}^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим ${(x - 2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем ${(x - 2)}^{2}$ в виде $(x - 2) (x - 2)$ .

$x + 28 = (x - 2) (x - 2)$

Этап 3.3.1.2

Развернем $(x - 2) (x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 28 = x (x - 2) - 2 (x - 2)$

Этап 3.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 28 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)$

Этап 3.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 28 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

Этап 3.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x + 28 = x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

Этап 3.3.1.3.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$x + 28 = x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2$

Этап 3.3.1.3.1.3

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$x + 28 = x^{2} - 2 x - 2 x + 4$

Этап 3.3.1.3.2

Вычтем $2 x$ из $- 2 x$ .

$x + 28 = x^{2} - 4 x + 4$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$x^{2} - 4 x + 4 = x + 28$

Этап 4.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 4 x + 4 - x = 28$

Этап 4.2.2

Вычтем $x$ из $- 4 x$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = 28$

Этап 4.3

Вычтем $28$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 5 x + 4 - 28 = 0$

Этап 4.4

Вычтем $28$ из $4$ .

$x^{2} - 5 x - 24 = 0$

Этап 4.5

Разложим $x^{2} - 5 x - 24$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 24$ , а сумма — $- 5$ .

$- 8, 3$

Этап 4.5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 8) (x + 3) = 0$

Этап 4.6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 8 = 0$

$x + 3 = 0$

Этап 4.7

Приравняем $x - 8$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Приравняем $x - 8$ к $0$ .

$x - 8 = 0$

Этап 4.7.2

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$x = 8$

Этап 4.8

Приравняем $x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 4.8.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 4.9

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 8) (x + 3) = 0$ верно.

$x = 8, - 3$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают $\sqrt{x + 28} + 2 = x$ истинным.

$x = 8$