Основы алгебры Примеры

$8 x^{4} + 8 x^{3} + 8 x^{2} + 8 x = 0$

Этап 1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $8 x$ из $8 x^{4} + 8 x^{3} + 8 x^{2} + 8 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $8 x$ из $8 x^{4}$ .

$8 x (x^{3}) + 8 x^{3} + 8 x^{2} + 8 x = 0$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $8 x$ из $8 x^{3}$ .

$8 x (x^{3}) + 8 x (x^{2}) + 8 x^{2} + 8 x = 0$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $8 x$ из $8 x^{2}$ .

$8 x (x^{3}) + 8 x (x^{2}) + 8 x (x) + 8 x = 0$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $8 x$ из $8 x$ .

$8 x (x^{3}) + 8 x (x^{2}) + 8 x (x) + 8 x (1) = 0$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $8 x$ из $8 x (x^{3}) + 8 x (x^{2})$ .

$8 x (x^{3} + x^{2}) + 8 x (x) + 8 x (1) = 0$

Этап 1.1.6

Вынесем множитель $8 x$ из $8 x (x^{3} + x^{2}) + 8 x (x)$ .

$8 x (x^{3} + x^{2} + x) + 8 x (1) = 0$

Этап 1.1.7

Вынесем множитель $8 x$ из $8 x (x^{3} + x^{2} + x) + 8 x (1)$ .

$8 x (x^{3} + x^{2} + x + 1) = 0$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$8 x ((x^{3} + x^{2}) + x + 1) = 0$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$8 x (x^{2} (x + 1) + 1 (x + 1)) = 0$

Этап 1.3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x + 1$ .

$8 x ((x + 1) (x^{2} + 1)) = 0$

Этап 1.3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$8 x (x + 1) (x^{2} + 1) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

Этап 3

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 4

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 4.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 5

Приравняем $x^{2} + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x^{2} + 1$ к $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Этап 5.2

Решим $x^{2} + 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} = - 1$

Этап 5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Этап 5.2.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \pm i$

Этап 5.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = i$

Этап 5.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - i$

Этап 5.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = i, - i$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $8 x (x + 1) (x^{2} + 1) = 0$ верно.

$x = 0, - 1, i, - i$