Основы алгебры Примеры

$6 x^{2} - 4 x - 9 = x^{2} + 3$

Этап 1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$6 x^{2} - 4 x - 9 - x^{2} = 3$

Этап 1.2

Вычтем $x^{2}$ из $6 x^{2}$ .

$5 x^{2} - 4 x - 9 = 3$

Этап 2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$5 x^{2} - 4 x - 9 - 3 = 0$

Этап 3

Вычтем $3$ из $- 9$ .

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 0$

Этап 4

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 5 \cdot - 12 = - 60$ , а сумма — $b = - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4 x$ .

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 0$

Этап 4.1.2

Запишем $- 4$ как $6$ плюс $- 10$

$5 x^{2} + (6 - 10) x - 12 = 0$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x^{2} + 6 x - 10 x - 12 = 0$

Этап 4.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(5 x^{2} + 6 x) - 10 x - 12 = 0$

Этап 4.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (5 x + 6) - 2 (5 x + 6) = 0$

Этап 4.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $5 x + 6$ .

$(5 x + 6) (x - 2) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$5 x + 6 = 0$

$x - 2 = 0$

Этап 6

Приравняем $5 x + 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $5 x + 6$ к $0$ .

$5 x + 6 = 0$

Этап 6.2

Решим $5 x + 6 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$5 x = - 6$

Этап 6.2.2

Разделим каждый член $5 x = - 6$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Разделим каждый член $5 x = - 6$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 6}{5}$

Этап 6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 6}{5}$

Этап 6.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 6}{5}$

Этап 6.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{6}{5}$

Этап 7

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 7.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(5 x + 6) (x - 2) = 0$ верно.

$x = - \frac{6}{5}, 2$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{6}{5}, 2$

Десятичная форма:

$x = - 1.2, 2$

Форма смешанных чисел:

$x = - 1 \frac{1}{5}, 2$