Основы алгебры Примеры

$5 x (x + 3) = 4 (x - 4)$

Этап 1

Упростим $5 x (x + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 + 5 x (x + 3) = 4 (x - 4)$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$5 x (x + 3) = 4 (x - 4)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x \cdot x + 5 x \cdot 3 = 4 (x - 4)$

Этап 1.4

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перенесем $x$ .

$5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 3 = 4 (x - 4)$

Этап 1.4.2

Умножим $x$ на $x$ .

$5 x^{2} + 5 x \cdot 3 = 4 (x - 4)$

Этап 1.5

Умножим $3$ на $5$ .

$5 x^{2} + 15 x = 4 (x - 4)$

Этап 2

Упростим $4 (x - 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x^{2} + 15 x = 4 x + 4 \cdot - 4$

Этап 2.2

Умножим $4$ на $- 4$ .

$5 x^{2} + 15 x = 4 x - 16$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $4 x$ из обеих частей уравнения.

$5 x^{2} + 15 x - 4 x = - 16$

Этап 3.2

Вычтем $4 x$ из $15 x$ .

$5 x^{2} + 11 x = - 16$

Этап 4

Добавим $16$ к обеим частям уравнения.

$5 x^{2} + 11 x + 16 = 0$

Этап 5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6

Подставим значения $a = 5$ , $b = 11$ и $c = 16$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 11 \pm \sqrt{11^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 16)}}{2 \cdot 5}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $11$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 5 \cdot 16}}{2 \cdot 5}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 5 \cdot 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $5$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 20 \cdot 16}}{2 \cdot 5}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 20$ на $16$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 320}}{2 \cdot 5}$

Этап 7.1.3

Вычтем $320$ из $121$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{- 199}}{2 \cdot 5}$

Этап 7.1.4

Перепишем $- 199$ в виде $- 1 (199)$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{- 1 \cdot 199}}{2 \cdot 5}$

Этап 7.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (199)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{199}$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{199}}{2 \cdot 5}$

Этап 7.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 11 \pm i \sqrt{199}}{2 \cdot 5}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $5$ .

$x = \frac{- 11 \pm i \sqrt{199}}{10}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{11 - i \sqrt{199}}{10}, - \frac{11 + i \sqrt{199}}{10}$