Основы алгебры Примеры

$2 = 6 \sqrt{5 x + 6}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $6 \sqrt{5 x + 6} = 2$ .

$6 \sqrt{5 x + 6} = 2$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(6 \sqrt{5 x + 6})}^{2} = 2^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5 x + 6}$ в виде ${(5 x + 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(6 {(5 x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 2^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(6 {(5 x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим правило умножения к $6 {(5 x + 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

$6^{2} {({(5 x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 2^{2}$

Этап 3.2.1.2

Возведем $6$ в степень $2$ .

$36 {({(5 x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 2^{2}$

Этап 3.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${({(5 x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 {(5 x + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Этап 3.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$36 {(5 x + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Этап 3.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$36 {(5 x + 6)}^{1} = 2^{2}$

Этап 3.2.1.4

Упростим.

$36 (5 x + 6) = 2^{2}$

Этап 3.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$36 (5 x) + 36 \cdot 6 = 2^{2}$

Этап 3.2.1.6

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.6.1

Умножим $5$ на $36$ .

$180 x + 36 \cdot 6 = 2^{2}$

Этап 3.2.1.6.2

Умножим $36$ на $6$ .

$180 x + 216 = 2^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$180 x + 216 = 4$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $216$ из обеих частей уравнения.

$180 x = 4 - 216$

Этап 4.1.2

Вычтем $216$ из $4$ .

$180 x = - 212$

Этап 4.2

Разделим каждый член $180 x = - 212$ на $180$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $180 x = - 212$ на $180$ .

$\frac{180 x}{180} = \frac{- 212}{180}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $180$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{180 x}{180} = \frac{- 212}{180}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 212}{180}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Сократим общий множитель $- 212$ и $180$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $- 212$ .

$x = \frac{4 (- 53)}{180}$

Этап 4.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $180$ .

$x = \frac{4 \cdot - 53}{4 \cdot 45}$

Этап 4.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{4 \cdot - 53}{4 \cdot 45}$

Этап 4.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- 53}{45}$

Этап 4.2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{53}{45}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{53}{45}$

Десятичная форма:

$x = - 1.1\overline{7}$

Форма смешанных чисел:

$x = - 1 \frac{8}{45}$