Основы алгебры Примеры

$3 x^{2} n x + 5 = 0$

Этап 1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем $x$ .

$3 (x \cdot x^{2}) n + 5 = 0$

Этап 1.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$3 (x^{1} x^{2}) n + 5 = 0$

Этап 1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 x^{1 + 2} n + 5 = 0$

Этап 1.3

Добавим $1$ и $2$ .

$3 x^{3} n + 5 = 0$

Этап 2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$3 x^{3} n = - 5$

Этап 3

Разделим каждый член $3 x^{3} n = - 5$ на $3 n$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $3 x^{3} n = - 5$ на $3 n$ .

$\frac{3 x^{3} n}{3 n} = \frac{- 5}{3 n}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x^{3} n}{3 n} = \frac{- 5}{3 n}$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{3} n}{n} = \frac{- 5}{3 n}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{3} n}{n} = \frac{- 5}{3 n}$

Этап 3.2.2.2

Разделим $x^{3}$ на $1$ .

$x^{3} = \frac{- 5}{3 n}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{3} = - \frac{5}{3 n}$

Этап 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{- \frac{5}{3 n}}$

Этап 5

Упростим $\sqrt[3]{- \frac{5}{3 n}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $- \frac{5}{3 n}$ в виде ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{5}{3 n}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{5}{3 n}}$

Этап 5.1.2

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{5}{3 n}}$

Этап 5.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{5}{3 n}}$

Этап 5.3

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$x = - \sqrt[3]{\frac{5}{3 n}}$

Этап 5.4

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{5}{3 n}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{3 n}}$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{3 n}}$

Этап 5.5

Умножим $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{3 n}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{3 n}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 n}}^{2}}$ .

$x = - (\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{3 n}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3 n}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 n}}^{2}})$

Этап 5.6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{3 n}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{3 n}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 n}}^{2}}$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{3 n}}^{2}}{\sqrt[3]{3 n} {\sqrt[3]{3 n}}^{2}}$

Этап 5.6.2

Возведем $\sqrt[3]{3 n}$ в степень $1$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{3 n}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 n}}^{1} {\sqrt[3]{3 n}}^{2}}$

Этап 5.6.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{3 n}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 n}}^{1 + 2}}$

Этап 5.6.4

Добавим $1$ и $2$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{3 n}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 n}}^{3}}$

Этап 5.6.5

Перепишем ${\sqrt[3]{3 n}}^{3}$ в виде $3 n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{3 n}$ в виде ${(3 n)}^{\frac{1}{3}}$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{3 n}}^{2}}{{({(3 n)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 5.6.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{3 n}}^{2}}{{(3 n)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 5.6.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{3 n}}^{2}}{{(3 n)}^{\frac{3}{3}}}$

Этап 5.6.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.5.4.1

Сократим общий множитель.

$x = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{3 n}}^{2}}{{(3 n)}^{\frac{3}{3}}}$

Этап 5.6.5.4.2

Перепишем это выражение.

$x = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{3 n}}^{2}}{{(3 n)}^{1}}$

Этап 5.6.5.5

Упростим.

$x = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{3 n}}^{2}}{3 n}$

Этап 5.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Перепишем ${\sqrt[3]{3 n}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{{(3 n)}^{2}}$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{{(3 n)}^{2}}}{3 n}$

Этап 5.7.2

Применим правило умножения к $3 n$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{3^{2} n^{2}}}{3 n}$

Этап 5.7.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{9 n^{2}}}{3 n}$

Этап 5.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x = - \frac{\sqrt[3]{5 (9 n^{2})}}{3 n}$

Этап 5.8.2

Умножим $5$ на $9$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{45 n^{2}}}{3 n}$