Основы алгебры Примеры

$3 - \frac{2}{x} = \frac{x + 1}{2}$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{2}{x} = \frac{x + 1}{2} - 3$

Этап 1.2

Разобьем дробь $\frac{x + 1}{2}$ на две дроби.

$- \frac{2}{x} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} - 3$

Этап 1.3

Чтобы записать $- 3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2}{x} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 1.4

Объединим $- 3$ и $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2}{x} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

Этап 1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{2}{x} = \frac{x}{2} + \frac{1 - 3 \cdot 2}{2}$

Этап 1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Умножим $- 3$ на $2$ .

$- \frac{2}{x} = \frac{x}{2} + \frac{1 - 6}{2}$

Этап 1.6.2

Вычтем $6$ из $1$ .

$- \frac{2}{x} = \frac{x}{2} + \frac{- 5}{2}$

Этап 1.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2}{x} = \frac{x}{2} - \frac{5}{2}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x, 2, 2$

Этап 2.2

Since $x, 2, 2$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 2, 2$ then find LCM for the variable part $x^{1}$ .

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.5

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 2.6

НОК $1, 2, 2$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2$

Этап 2.7

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 2.8

НОК $x^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x$

Этап 2.9

НОК $x, 2, 2$ представляет собой произведение числовой части $2$ и переменной части.

$2 x$

Этап 3

Каждый член в $- \frac{2}{x} = \frac{x}{2} - \frac{5}{2}$ умножим на $2 x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $- \frac{2}{x} = \frac{x}{2} - \frac{5}{2}$ на $2 x$ .

$- \frac{2}{x} (2 x) = \frac{x}{2} (2 x) - \frac{5}{2} (2 x)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{x}$ в числитель.

$\frac{- 2}{x} (2 x) = \frac{x}{2} (2 x) - \frac{5}{2} (2 x)$

Этап 3.2.1.2

Вынесем множитель $x$ из $2 x$ .

$\frac{- 2}{x} (x \cdot 2) = \frac{x}{2} (2 x) - \frac{5}{2} (2 x)$

Этап 3.2.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2}{x} (x \cdot 2) = \frac{x}{2} (2 x) - \frac{5}{2} (2 x)$

Этап 3.2.1.4

Перепишем это выражение.

$- 2 \cdot 2 = \frac{x}{2} (2 x) - \frac{5}{2} (2 x)$

Этап 3.2.2

Умножим $- 2$ на $2$ .

$- 4 = \frac{x}{2} (2 x) - \frac{5}{2} (2 x)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 4 = 2 \frac{x}{2} x - \frac{5}{2} (2 x)$

Этап 3.3.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Сократим общий множитель.

$- 4 = 2 \frac{x}{2} x - \frac{5}{2} (2 x)$

Этап 3.3.1.2.2

Перепишем это выражение.

$- 4 = x \cdot x - \frac{5}{2} (2 x)$

Этап 3.3.1.3

Умножим $x$ на $x$ .

$- 4 = x^{2} - \frac{5}{2} (2 x)$

Этап 3.3.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5}{2}$ в числитель.

$- 4 = x^{2} + \frac{- 5}{2} (2 x)$

Этап 3.3.1.4.2

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$- 4 = x^{2} + \frac{- 5}{2} (2 (x))$

Этап 3.3.1.4.3

Сократим общий множитель.

$- 4 = x^{2} + \frac{- 5}{2} (2 x)$

Этап 3.3.1.4.4

Перепишем это выражение.

$- 4 = x^{2} - 5 x$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $x^{2} - 5 x = - 4$ .

$x^{2} - 5 x = - 4$

Этап 4.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - 5 x + 4 = 0$

Этап 4.3

Разложим $x^{2} - 5 x + 4$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $4$ , а сумма — $- 5$ .

$- 4, - 1$

Этап 4.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 4) (x - 1) = 0$

Этап 4.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 1 = 0$

Этап 4.5

Приравняем $x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 4.5.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 4.6

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 4.6.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 4.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 4) (x - 1) = 0$ верно.

$x = 4, 1$