Основы алгебры Примеры

$x = \sqrt{- 3 x + 40}$

Этап 1

Поскольку радикал находится в правой части уравнения, поменяем стороны, чтобы он оказался в левой части.

$\sqrt{- 3 x + 40} = x$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{- 3 x + 40}}^{2} = x^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{- 3 x + 40}$ в виде ${(- 3 x + 40)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- 3 x + 40)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(- 3 x + 40)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(- 3 x + 40)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 3 x + 40)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(- 3 x + 40)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(- 3 x + 40)}^{1} = x^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$- 3 x + 40 = x^{2}$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$- 3 x + 40 - x^{2} = 0$

Этап 4.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 x + 40 - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Перенесем $40$ .

$- 3 x - x^{2} + 40 = 0$

Этап 4.2.1.1.2

Изменим порядок $- 3 x$ и $- x^{2}$ .

$- x^{2} - 3 x + 40 = 0$

Этап 4.2.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 3 x + 40 = 0$

Этап 4.2.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 x$ .

$- (x^{2}) - (3 x) + 40 = 0$

Этап 4.2.1.4

Перепишем $40$ в виде $- 1 (- 40)$ .

$- (x^{2}) - (3 x) - 1 \cdot - 40 = 0$

Этап 4.2.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - (3 x)$ .

$- (x^{2} + 3 x) - 1 \cdot - 40 = 0$

Этап 4.2.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} + 3 x) - 1 (- 40)$ .

$- (x^{2} + 3 x - 40) = 0$

Этап 4.2.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Разложим $x^{2} + 3 x - 40$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 40$ , а сумма — $3$ .

$- 5, 8$

Этап 4.2.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((x - 5) (x + 8)) = 0$

Этап 4.2.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (x - 5) (x + 8) = 0$

Этап 4.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 8 = 0$

Этап 4.4

Приравняем $x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 4.4.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 4.5

Приравняем $x + 8$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Приравняем $x + 8$ к $0$ .

$x + 8 = 0$

Этап 4.5.2

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$x = - 8$

Этап 4.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (x - 5) (x + 8) = 0$ верно.

$x = 5, - 8$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают $x = \sqrt{- 3 x + 40}$ истинным.

$x = 5$