Основы алгебры Примеры

$\frac{a + 4}{3} - \frac{a}{7} = \frac{a + 7}{5}$

Этап 1

Умножим обе части на $5$ .

$(\frac{a + 4}{3} - \frac{a}{7}) \cdot 5 = \frac{a + 7}{5} \cdot 5$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $(\frac{a + 4}{3} - \frac{a}{7}) \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Чтобы записать $\frac{a + 4}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$(\frac{a + 4}{3} \cdot \frac{7}{7} - \frac{a}{7}) \cdot 5 = \frac{a + 7}{5} \cdot 5$

Этап 2.1.1.2

Чтобы записать $- \frac{a}{7}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{a + 4}{3} \cdot \frac{7}{7} - \frac{a}{7} \cdot \frac{3}{3}) \cdot 5 = \frac{a + 7}{5} \cdot 5$

Этап 2.1.1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $21$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1

Умножим $\frac{a + 4}{3}$ на $\frac{7}{7}$ .

$(\frac{(a + 4) \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{a}{7} \cdot \frac{3}{3}) \cdot 5 = \frac{a + 7}{5} \cdot 5$

Этап 2.1.1.3.2

Умножим $3$ на $7$ .

$(\frac{(a + 4) \cdot 7}{21} - \frac{a}{7} \cdot \frac{3}{3}) \cdot 5 = \frac{a + 7}{5} \cdot 5$

Этап 2.1.1.3.3

Умножим $\frac{a}{7}$ на $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{(a + 4) \cdot 7}{21} - \frac{a \cdot 3}{7 \cdot 3}) \cdot 5 = \frac{a + 7}{5} \cdot 5$

Этап 2.1.1.3.4

Умножим $7$ на $3$ .

$(\frac{(a + 4) \cdot 7}{21} - \frac{a \cdot 3}{21}) \cdot 5 = \frac{a + 7}{5} \cdot 5$

Этап 2.1.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(a + 4) \cdot 7 - a \cdot 3}{21} \cdot 5 = \frac{a + 7}{5} \cdot 5$

Этап 2.1.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a \cdot 7 + 4 \cdot 7 - a \cdot 3}{21} \cdot 5 = \frac{a + 7}{5} \cdot 5$

Этап 2.1.1.5.2

Перенесем $7$ влево от $a$ .

$\frac{7 \cdot a + 4 \cdot 7 - a \cdot 3}{21} \cdot 5 = \frac{a + 7}{5} \cdot 5$

Этап 2.1.1.5.3

Умножим $4$ на $7$ .

$\frac{7 \cdot a + 28 - a \cdot 3}{21} \cdot 5 = \frac{a + 7}{5} \cdot 5$

Этап 2.1.1.5.4

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{7 a + 28 - 3 a}{21} \cdot 5 = \frac{a + 7}{5} \cdot 5$

Этап 2.1.1.5.5

Вычтем $3 a$ из $7 a$ .

$\frac{4 a + 28}{21} \cdot 5 = \frac{a + 7}{5} \cdot 5$

Этап 2.1.1.5.6

Вынесем множитель $4$ из $4 a + 28$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.5.6.1

Вынесем множитель $4$ из $4 a$ .

$\frac{4 (a) + 28}{21} \cdot 5 = \frac{a + 7}{5} \cdot 5$

Этап 2.1.1.5.6.2

Вынесем множитель $4$ из $28$ .

$\frac{4 a + 4 \cdot 7}{21} \cdot 5 = \frac{a + 7}{5} \cdot 5$

Этап 2.1.1.5.6.3

Вынесем множитель $4$ из $4 a + 4 \cdot 7$ .

$\frac{4 (a + 7)}{21} \cdot 5 = \frac{a + 7}{5} \cdot 5$

Этап 2.1.1.6

Умножим $\frac{4 (a + 7)}{21} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.6.1

Объединим $\frac{4 (a + 7)}{21}$ и $5$ .

$\frac{4 (a + 7) \cdot 5}{21} = \frac{a + 7}{5} \cdot 5$

Этап 2.1.1.6.2

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{20 (a + 7)}{21} = \frac{a + 7}{5} \cdot 5$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{20 (a + 7)}{21} = \frac{a + 7}{5} \cdot 5$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{20 (a + 7)}{21} = a + 7$

Этап 3

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части на $21$ .

$\frac{20 (a + 7)}{21} \cdot 21 = (a + 7) \cdot 21$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим $\frac{20 (a + 7)}{21} \cdot 21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель $21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{20 (a + 7)}{21} \cdot 21 = (a + 7) \cdot 21$

Этап 3.2.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$20 (a + 7) = (a + 7) \cdot 21$

Этап 3.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$20 a + 20 \cdot 7 = (a + 7) \cdot 21$

Этап 3.2.1.1.3

Умножим $20$ на $7$ .

$20 a + 140 = (a + 7) \cdot 21$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $(a + 7) \cdot 21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$20 a + 140 = a \cdot 21 + 7 \cdot 21$

Этап 3.2.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.2.1

Перенесем $21$ влево от $a$ .

$20 a + 140 = 21 \cdot a + 7 \cdot 21$

Этап 3.2.2.1.2.2

Умножим $7$ на $21$ .

$20 a + 140 = 21 a + 147$

Этап 3.3

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем все члены с $a$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вычтем $21 a$ из обеих частей уравнения.

$20 a + 140 - 21 a = 147$

Этап 3.3.1.2

Вычтем $21 a$ из $20 a$ .

$- a + 140 = 147$

Этап 3.3.2

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вычтем $140$ из обеих частей уравнения.

$- a = 147 - 140$

Этап 3.3.2.2

Вычтем $140$ из $147$ .

$- a = 7$

Этап 3.3.3

Разделим каждый член $- a = 7$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим каждый член $- a = 7$ на $- 1$ .

$\frac{- a}{- 1} = \frac{7}{- 1}$

Этап 3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{a}{1} = \frac{7}{- 1}$

Этап 3.3.3.2.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{7}{- 1}$

Этап 3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1

Разделим $7$ на $- 1$ .

$a = - 7$