Основы алгебры Примеры

$\frac{3 a}{a + 16} = \frac{a}{a - 19}$

Этап 1

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$3 a (a - 19) = (a + 16) a$

Этап 2

Решим уравнение относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $3 a (a - 19)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + 3 a (a - 19) = (a + 16) a$

Этап 2.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$3 a (a - 19) = (a + 16) a$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 a \cdot a + 3 a \cdot - 19 = (a + 16) a$

Этап 2.1.4

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Перенесем $a$ .

$3 (a \cdot a) + 3 a \cdot - 19 = (a + 16) a$

Этап 2.1.4.2

Умножим $a$ на $a$ .

$3 a^{2} + 3 a \cdot - 19 = (a + 16) a$

Этап 2.1.5

Умножим $- 19$ на $3$ .

$3 a^{2} - 57 a = (a + 16) a$

Этап 2.2

Упростим $(a + 16) a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 a^{2} - 57 a = a \cdot a + 16 a$

Этап 2.2.2

Умножим $a$ на $a$ .

$3 a^{2} - 57 a = a^{2} + 16 a$

Этап 2.3

Перенесем все члены с $a$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $a^{2}$ из обеих частей уравнения.

$3 a^{2} - 57 a - a^{2} = 16 a$

Этап 2.3.2

Вычтем $16 a$ из обеих частей уравнения.

$3 a^{2} - 57 a - a^{2} - 16 a = 0$

Этап 2.3.3

Вычтем $a^{2}$ из $3 a^{2}$ .

$2 a^{2} - 57 a - 16 a = 0$

Этап 2.3.4

Вычтем $16 a$ из $- 57 a$ .

$2 a^{2} - 73 a = 0$

Этап 2.4

Вынесем множитель $a$ из $2 a^{2} - 73 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $a$ из $2 a^{2}$ .

$a (2 a) - 73 a = 0$

Этап 2.4.2

Вынесем множитель $a$ из $- 73 a$ .

$a (2 a) + a \cdot - 73 = 0$

Этап 2.4.3

Вынесем множитель $a$ из $a (2 a) + a \cdot - 73$ .

$a (2 a - 73) = 0$

Этап 2.5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$a = 0$

$2 a - 73 = 0$

Этап 2.6

Приравняем $a$ к $0$ .

$a = 0$

Этап 2.7

Приравняем $2 a - 73$ к $0$ , затем решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Приравняем $2 a - 73$ к $0$ .

$2 a - 73 = 0$

Этап 2.7.2

Решим $2 a - 73 = 0$ относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1

Добавим $73$ к обеим частям уравнения.

$2 a = 73$

Этап 2.7.2.2

Разделим каждый член $2 a = 73$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.2.1

Разделим каждый член $2 a = 73$ на $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{73}{2}$

Этап 2.7.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 a}{2} = \frac{73}{2}$

Этап 2.7.2.2.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{73}{2}$

Этап 2.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $a (2 a - 73) = 0$ верно.

$a = 0, \frac{73}{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$a = 0, \frac{73}{2}$

Десятичная форма:

$a = 0, 36.5$

Форма смешанных чисел:

$a = 0, 36 \frac{1}{2}$