Основы алгебры Примеры

$2 a^{2} + 24 a = - 78$

Этап 1

Добавим $78$ к обеим частям уравнения.

$2 a^{2} + 24 a + 78 = 0$

Этап 2

Вынесем множитель $2$ из $2 a^{2} + 24 a + 78$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 a^{2}$ .

$2 (a^{2}) + 24 a + 78 = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2$ из $24 a$ .

$2 (a^{2}) + 2 (12 a) + 78 = 0$

Этап 2.3

Вынесем множитель $2$ из $78$ .

$2 a^{2} + 2 (12 a) + 2 \cdot 39 = 0$

Этап 2.4

Вынесем множитель $2$ из $2 a^{2} + 2 (12 a)$ .

$2 (a^{2} + 12 a) + 2 \cdot 39 = 0$

Этап 2.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (a^{2} + 12 a) + 2 \cdot 39$ .

$2 (a^{2} + 12 a + 39) = 0$

Этап 3

Разделим каждый член $2 (a^{2} + 12 a + 39) = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $2 (a^{2} + 12 a + 39) = 0$ на $2$ .

$\frac{2 (a^{2} + 12 a + 39)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (a^{2} + 12 a + 39)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $a^{2} + 12 a + 39$ на $1$ .

$a^{2} + 12 a + 39 = \frac{0}{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$a^{2} + 12 a + 39 = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = 1$ , $b = 12$ и $c = 39$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $a$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 39)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $12$ в степень $2$ .

$a = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 39}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 39$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$a = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 39}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 4$ на $39$ .

$a = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 156}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.3

Вычтем $156$ из $144$ .

$a = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.4

Перепишем $- 12$ в виде $- 1 (12)$ .

$a = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (12)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$a = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$a = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.7

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$a = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$a = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$a = \frac{- 12 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$a = \frac{- 12 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$a = \frac{- 12 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{- 12 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$a = - 6 \pm i \sqrt{3}$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$a = - 6 + i \sqrt{3}, - 6 - i \sqrt{3}$