Основы алгебры Примеры

$a (9 a + 2) = 7$

Этап 1

Упростим $a (9 a + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a (9 a) + a \cdot 2 = 7$

Этап 1.1.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 a \cdot a + a \cdot 2 = 7$

Этап 1.1.2.2

Перенесем $2$ влево от $a$ .

$9 a \cdot a + 2 \cdot a = 7$

Этап 1.2

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перенесем $a$ .

$9 (a \cdot a) + 2 \cdot a = 7$

Этап 1.2.2

Умножим $a$ на $a$ .

$9 a^{2} + 2 \cdot a = 7$

$9 a^{2} + 2 a = 7$

Этап 2

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$9 a^{2} + 2 a - 7 = 0$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 9 \cdot - 7 = - 63$ , а сумма — $b = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 a$ .

$9 a^{2} + 2 (a) - 7 = 0$

Этап 3.1.2

Запишем $2$ как $- 7$ плюс $9$

$9 a^{2} + (- 7 + 9) a - 7 = 0$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$9 a^{2} - 7 a + 9 a - 7 = 0$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(9 a^{2} - 7 a) + 9 a - 7 = 0$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$a (9 a - 7) + 1 (9 a - 7) = 0$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $9 a - 7$ .

$(9 a - 7) (a + 1) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$9 a - 7 = 0$

$a + 1 = 0$

Этап 5

Приравняем $9 a - 7$ к $0$ , затем решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $9 a - 7$ к $0$ .

$9 a - 7 = 0$

Этап 5.2

Решим $9 a - 7 = 0$ относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$9 a = 7$

Этап 5.2.2

Разделим каждый член $9 a = 7$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Разделим каждый член $9 a = 7$ на $9$ .

$\frac{9 a}{9} = \frac{7}{9}$

Этап 5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 a}{9} = \frac{7}{9}$

Этап 5.2.2.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{7}{9}$

Этап 6

Приравняем $a + 1$ к $0$ , затем решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $a + 1$ к $0$ .

$a + 1 = 0$

Этап 6.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$a = - 1$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(9 a - 7) (a + 1) = 0$ верно.

$a = \frac{7}{9}, - 1$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$a = \frac{7}{9}, - 1$

Десятичная форма:

$a = 0.\overline{7}, - 1$