Основы алгебры Примеры

$\frac{5 a}{6} - \frac{7}{12} + \frac{3 a}{4} = - 2 \frac{1}{6}$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\frac{5 a}{6} - \frac{7}{12} + \frac{3 a}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Чтобы записать $\frac{5 a}{6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 a}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 a}{4} - \frac{7}{12} = - 2 \frac{1}{6}$

Этап 1.1.2

Чтобы записать $\frac{3 a}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 a}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 a}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7}{12} = - 2 \frac{1}{6}$

Этап 1.1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Умножим $\frac{5 a}{6}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 a \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{3 a}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7}{12} = - 2 \frac{1}{6}$

Этап 1.1.3.2

Умножим $6$ на $2$ .

$\frac{5 a \cdot 2}{12} + \frac{3 a}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7}{12} = - 2 \frac{1}{6}$

Этап 1.1.3.3

Умножим $\frac{3 a}{4}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 a \cdot 2}{12} + \frac{3 a \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{7}{12} = - 2 \frac{1}{6}$

Этап 1.1.3.4

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{5 a \cdot 2}{12} + \frac{3 a \cdot 3}{12} - \frac{7}{12} = - 2 \frac{1}{6}$

Этап 1.1.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 a \cdot 2 + 3 a \cdot 3}{12} - \frac{7}{12} = - 2 \frac{1}{6}$

Этап 1.1.4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 a \cdot 2 + 3 a \cdot 3 - 7}{12} = - 2 \frac{1}{6}$

Этап 1.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{10 a + 3 a \cdot 3 - 7}{12} = - 2 \frac{1}{6}$

Этап 1.1.5.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{10 a + 9 a - 7}{12} = - 2 \frac{1}{6}$

Этап 1.1.6

Добавим $10 a$ и $9 a$ .

$\frac{19 a - 7}{12} = - 2 \frac{1}{6}$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Преобразуем $2 \frac{1}{6}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$\frac{19 a - 7}{12} = - (2 + \frac{1}{6})$

Этап 2.1.2

Добавим $2$ и $\frac{1}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{19 a - 7}{12} = - (2 \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{6})$

Этап 2.1.2.2

Объединим $2$ и $\frac{6}{6}$ .

$\frac{19 a - 7}{12} = - (\frac{2 \cdot 6}{6} + \frac{1}{6})$

Этап 2.1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{19 a - 7}{12} = - \frac{2 \cdot 6 + 1}{6}$

Этап 2.1.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.4.1

Умножим $2$ на $6$ .

$\frac{19 a - 7}{12} = - \frac{12 + 1}{6}$

Этап 2.1.2.4.2

Добавим $12$ и $1$ .

$\frac{19 a - 7}{12} = - \frac{13}{6}$

Этап 3

Умножим обе части на $12$ .

$\frac{19 a - 7}{12} \cdot 12 = - \frac{13}{6} \cdot 12$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{19 a - 7}{12} \cdot 12 = - \frac{13}{6} \cdot 12$

Этап 4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$19 a - 7 = - \frac{13}{6} \cdot 12$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- \frac{13}{6} \cdot 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{13}{6}$ в числитель.

$19 a - 7 = \frac{- 13}{6} \cdot 12$

Этап 4.2.1.1.2

Вынесем множитель $6$ из $12$ .

$19 a - 7 = \frac{- 13}{6} \cdot (6 (2))$

Этап 4.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$19 a - 7 = \frac{- 13}{6} \cdot (6 \cdot 2)$

Этап 4.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$19 a - 7 = - 13 \cdot 2$

Этап 4.2.1.2

Умножим $- 13$ на $2$ .

$19 a - 7 = - 26$

Этап 5

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$19 a = - 26 + 7$

Этап 5.1.2

Добавим $- 26$ и $7$ .

$19 a = - 19$

Этап 5.2

Разделим каждый член $19 a = - 19$ на $19$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $19 a = - 19$ на $19$ .

$\frac{19 a}{19} = \frac{- 19}{19}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{19 a}{19} = \frac{- 19}{19}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{- 19}{19}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Разделим $- 19$ на $19$ .

$a = - 1$