Основы алгебры Примеры

$4 - \frac{a - 7}{a + 4} = \frac{a^{2} - 5}{a + 4}$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, a + 4, a + 4$

Этап 1.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.4

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 1.5

Множителем $a + 4$ является само значение $a + 4$ .

$(a + 4) = a + 4$

$(a + 4)$ встречается $1$ раз.

Этап 1.6

НОК $a + 4, a + 4$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$a + 4$

Этап 2

Каждый член в $4 - \frac{a - 7}{a + 4} = \frac{a^{2} - 5}{a + 4}$ умножим на $a + 4$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $4 - \frac{a - 7}{a + 4} = \frac{a^{2} - 5}{a + 4}$ на $a + 4$ .

$4 (a + 4) - \frac{a - 7}{a + 4} (a + 4) = \frac{a^{2} - 5}{a + 4} (a + 4)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 a + 4 \cdot 4 - \frac{a - 7}{a + 4} (a + 4) = \frac{a^{2} - 5}{a + 4} (a + 4)$

Этап 2.2.1.2

Умножим $4$ на $4$ .

$4 a + 16 - \frac{a - 7}{a + 4} (a + 4) = \frac{a^{2} - 5}{a + 4} (a + 4)$

Этап 2.2.1.3

Сократим общий множитель $a + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{a - 7}{a + 4}$ в числитель.

$4 a + 16 + \frac{- (a - 7)}{a + 4} (a + 4) = \frac{a^{2} - 5}{a + 4} (a + 4)$

Этап 2.2.1.3.2

Сократим общий множитель.

$4 a + 16 + \frac{- (a - 7)}{a + 4} (a + 4) = \frac{a^{2} - 5}{a + 4} (a + 4)$

Этап 2.2.1.3.3

Перепишем это выражение.

$4 a + 16 - (a - 7) = \frac{a^{2} - 5}{a + 4} (a + 4)$

Этап 2.2.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$4 a + 16 - a - - 7 = \frac{a^{2} - 5}{a + 4} (a + 4)$

Этап 2.2.1.5

Умножим $- 1$ на $- 7$ .

$4 a + 16 - a + 7 = \frac{a^{2} - 5}{a + 4} (a + 4)$

Этап 2.2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вычтем $a$ из $4 a$ .

$3 a + 16 + 7 = \frac{a^{2} - 5}{a + 4} (a + 4)$

Этап 2.2.2.2

Добавим $16$ и $7$ .

$3 a + 23 = \frac{a^{2} - 5}{a + 4} (a + 4)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $a + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Сократим общий множитель.

$3 a + 23 = \frac{a^{2} - 5}{a + 4} (a + 4)$

Этап 2.3.1.2

Перепишем это выражение.

$3 a + 23 = a^{2} - 5$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $a^{2}$ из обеих частей уравнения.

$3 a + 23 - a^{2} = - 5$

Этап 3.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$3 a + 23 - a^{2} + 5 = 0$

Этап 3.3

Добавим $23$ и $5$ .

$3 a - a^{2} + 28 = 0$

Этап 3.4

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $- 1$ из $3 a - a^{2} + 28$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Изменим порядок $3 a$ и $- a^{2}$ .

$- a^{2} + 3 a + 28 = 0$

Этап 3.4.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- a^{2}$ .

$- (a^{2}) + 3 a + 28 = 0$

Этап 3.4.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $3 a$ .

$- (a^{2}) - (- 3 a) + 28 = 0$

Этап 3.4.1.4

Перепишем $28$ в виде $- 1 (- 28)$ .

$- (a^{2}) - (- 3 a) - 1 \cdot - 28 = 0$

Этап 3.4.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (a^{2}) - (- 3 a)$ .

$- (a^{2} - 3 a) - 1 \cdot - 28 = 0$

Этап 3.4.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (a^{2} - 3 a) - 1 (- 28)$ .

$- (a^{2} - 3 a - 28) = 0$

Этап 3.4.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Разложим $a^{2} - 3 a - 28$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 28$ , а сумма — $- 3$ .

$- 7, 4$

Этап 3.4.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((a - 7) (a + 4)) = 0$

Этап 3.4.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (a - 7) (a + 4) = 0$

Этап 3.5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$a - 7 = 0$

$a + 4 = 0$

Этап 3.6

Приравняем $a - 7$ к $0$ , затем решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Приравняем $a - 7$ к $0$ .

$a - 7 = 0$

Этап 3.6.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$a = 7$

Этап 3.7

Приравняем $a + 4$ к $0$ , затем решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Приравняем $a + 4$ к $0$ .

$a + 4 = 0$

Этап 3.7.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$a = - 4$

Этап 3.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (a - 7) (a + 4) = 0$ верно.

$a = 7, - 4$

Этап 4

Исключим решения, которые не делают $4 - \frac{a - 7}{a + 4} = \frac{a^{2} - 5}{a + 4}$ истинным.

$a = 7$