Основы алгебры Примеры

$42 - 11 (4 n + 4) = 5 (7 n + 2) \cdot (61 n)$

Этап 1

Поскольку $n$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$5 (7 n + 2) \cdot (61 n) = 42 - 11 (4 n + 4)$

Этап 2

Упростим $5 (7 n + 2) \cdot (61 n)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем.

$0 + 0 + 5 (7 n + 2) \cdot (61 n) = 42 - 11 (4 n + 4)$

Этап 2.2

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(5 (7 n) + 5 \cdot 2) \cdot (61 n) = 42 - 11 (4 n + 4)$

Этап 2.2.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Умножим $7$ на $5$ .

$(35 n + 5 \cdot 2) \cdot (61 n) = 42 - 11 (4 n + 4)$

Этап 2.2.2.2

Умножим $5$ на $2$ .

$(35 n + 10) \cdot (61 n) = 42 - 11 (4 n + 4)$

Этап 2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$35 n (61 n) + 10 (61 n) = 42 - 11 (4 n + 4)$

Этап 2.2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$35 \cdot 61 n \cdot n + 10 (61 n) = 42 - 11 (4 n + 4)$

Этап 2.2.4.2

Умножим $61$ на $10$ .

$35 \cdot 61 n \cdot n + 610 n = 42 - 11 (4 n + 4)$

Этап 2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $n$ на $n$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Перенесем $n$ .

$35 \cdot 61 (n \cdot n) + 610 n = 42 - 11 (4 n + 4)$

Этап 2.3.1.2

Умножим $n$ на $n$ .

$35 \cdot 61 n^{2} + 610 n = 42 - 11 (4 n + 4)$

Этап 2.3.2

Умножим $35$ на $61$ .

$2135 n^{2} + 610 n = 42 - 11 (4 n + 4)$

Этап 3

Упростим $42 - 11 (4 n + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2135 n^{2} + 610 n = 42 - 11 (4 n) - 11 \cdot 4$

Этап 3.1.2

Умножим $4$ на $- 11$ .

$2135 n^{2} + 610 n = 42 - 44 n - 11 \cdot 4$

Этап 3.1.3

Умножим $- 11$ на $4$ .

$2135 n^{2} + 610 n = 42 - 44 n - 44$

Этап 3.2

Вычтем $44$ из $42$ .

$2135 n^{2} + 610 n = - 44 n - 2$

Этап 4

Перенесем все члены с $n$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $44 n$ к обеим частям уравнения.

$2135 n^{2} + 610 n + 44 n = - 2$

Этап 4.2

Добавим $610 n$ и $44 n$ .

$2135 n^{2} + 654 n = - 2$

Этап 5

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$2135 n^{2} + 654 n + 2 = 0$

Этап 6

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 7

Подставим значения $a = 2135$ , $b = 654$ и $c = 2$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $n$ .

$\frac{- 654 \pm \sqrt{654^{2} - 4 \cdot (2135 \cdot 2)}}{2 \cdot 2135}$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $654$ в степень $2$ .

$n = \frac{- 654 \pm \sqrt{427716 - 4 \cdot 2135 \cdot 2}}{2 \cdot 2135}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2135 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2135$ .

$n = \frac{- 654 \pm \sqrt{427716 - 8540 \cdot 2}}{2 \cdot 2135}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $- 8540$ на $2$ .

$n = \frac{- 654 \pm \sqrt{427716 - 17080}}{2 \cdot 2135}$

Этап 8.1.3

Вычтем $17080$ из $427716$ .

$n = \frac{- 654 \pm \sqrt{410636}}{2 \cdot 2135}$

Этап 8.1.4

Перепишем $410636$ в виде $2^{2} \cdot 102659$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $410636$ .

$n = \frac{- 654 \pm \sqrt{4 (102659)}}{2 \cdot 2135}$

Этап 8.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$n = \frac{- 654 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 102659}}{2 \cdot 2135}$

Этап 8.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$n = \frac{- 654 \pm 2 \sqrt{102659}}{2 \cdot 2135}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $2135$ .

$n = \frac{- 654 \pm 2 \sqrt{102659}}{4270}$

Этап 8.3

Упростим $\frac{- 654 \pm 2 \sqrt{102659}}{4270}$ .

$n = \frac{- 327 \pm \sqrt{102659}}{2135}$

Этап 9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$n = - \frac{327 - \sqrt{102659}}{2135}, - \frac{327 + \sqrt{102659}}{2135}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$n = - \frac{327 - \sqrt{102659}}{2135}, - \frac{327 + \sqrt{102659}}{2135}$

Десятичная форма:

$n = - 0.00308925 \dots, - 0.30323392 \dots$