Основы алгебры Примеры

$65 = \frac{1}{2} \cdot (n (n - 3))$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{2} \cdot (n (n - 3)) = 65$ .

$\frac{1}{2} \cdot (n (n - 3)) = 65$

Этап 2

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (n (n - 3))) = 2 \cdot 65$

Этап 3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим $2 (\frac{1}{2} \cdot (n (n - 3)))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (n \cdot n + n \cdot - 3)) = 2 \cdot 65$

Этап 3.1.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.2.1

Умножим $n$ на $n$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (n^{2} + n \cdot - 3)) = 2 \cdot 65$

Этап 3.1.1.2.2

Перенесем $- 3$ влево от $n$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (n^{2} - 3 \cdot n)) = 2 \cdot 65$

Этап 3.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (\frac{1}{2} n^{2} + \frac{1}{2} (- 3 n)) = 2 \cdot 65$

Этап 3.1.1.4

Объединим $\frac{1}{2}$ и $n^{2}$ .

$2 (\frac{n^{2}}{2} + \frac{1}{2} (- 3 n)) = 2 \cdot 65$

Этап 3.1.1.5

Умножим $\frac{1}{2} (- 3 n)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.5.1

Объединим $- 3$ и $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{n^{2}}{2} + \frac{- 3}{2} n) = 2 \cdot 65$

Этап 3.1.1.5.2

Объединим $\frac{- 3}{2}$ и $n$ .

$2 (\frac{n^{2}}{2} + \frac{- 3 n}{2}) = 2 \cdot 65$

Этап 3.1.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$2 (\frac{n^{2}}{2} - \frac{3 n}{2}) = 2 \cdot 65$

Этап 3.1.1.7

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \frac{n^{2}}{2} + 2 (- \frac{3 n}{2}) = 2 \cdot 65$

Этап 3.1.1.8

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.8.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{n^{2}}{2} + 2 (- \frac{3 n}{2}) = 2 \cdot 65$

Этап 3.1.1.8.2

Перепишем это выражение.

$n^{2} + 2 (- \frac{3 n}{2}) = 2 \cdot 65$

Этап 3.1.1.9

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.9.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 n}{2}$ в числитель.

$n^{2} + 2 \frac{- 3 n}{2} = 2 \cdot 65$

Этап 3.1.1.9.2

Сократим общий множитель.

$n^{2} + 2 \frac{- 3 n}{2} = 2 \cdot 65$

Этап 3.1.1.9.3

Перепишем это выражение.

$n^{2} - 3 n = 2 \cdot 65$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $2$ на $65$ .

$n^{2} - 3 n = 130$

Этап 4

Вычтем $130$ из обеих частей уравнения.

$n^{2} - 3 n - 130 = 0$

Этап 5

Разложим $n^{2} - 3 n - 130$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 130$ , а сумма — $- 3$ .

$- 13, 10$

Этап 5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(n - 13) (n + 10) = 0$

Этап 6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$n - 13 = 0$

$n + 10 = 0$

Этап 7

Приравняем $n - 13$ к $0$ , затем решим относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $n - 13$ к $0$ .

$n - 13 = 0$

Этап 7.2

Добавим $13$ к обеим частям уравнения.

$n = 13$

Этап 8

Приравняем $n + 10$ к $0$ , затем решим относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $n + 10$ к $0$ .

$n + 10 = 0$

Этап 8.2

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$n = - 10$

Этап 9

Окончательным решением являются все значения, при которых $(n - 13) (n + 10) = 0$ верно.

$n = 13, - 10$