Основы алгебры Примеры

$x = {(\frac{a}{b})}^{\frac{1}{n}} - 1$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде ${(\frac{a}{b})}^{\frac{1}{n}} - 1 = x$ .

${(\frac{a}{b})}^{\frac{1}{n}} - 1 = x$

Этап 2

Применим правило умножения к $\frac{a}{b}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{n}}}{b^{\frac{1}{n}}} - 1 = x$

Этап 3

Перенесем все члены без $n$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$\frac{a^{\frac{1}{n}}}{b^{\frac{1}{n}}} - x = 1$

Этап 3.2

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$\frac{a^{\frac{1}{n}}}{b^{\frac{1}{n}}} = 1 + x$

Этап 4

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (\frac{a^{\frac{1}{n}}}{b^{\frac{1}{n}}}) = \ln (1 + x)$

Этап 5

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $\ln (\frac{a^{\frac{1}{n}}}{b^{\frac{1}{n}}})$ в виде $\ln (a^{\frac{1}{n}}) - \ln (b^{\frac{1}{n}})$ .

$\ln (a^{\frac{1}{n}}) - \ln (b^{\frac{1}{n}}) = \ln (1 + x)$

Этап 5.2

Развернем $\ln (a^{\frac{1}{n}})$ , вынося $\frac{1}{n}$ из логарифма.

$\frac{1}{n} \ln (a) - \ln (b^{\frac{1}{n}}) = \ln (1 + x)$

Этап 5.3

Развернем $\ln (b^{\frac{1}{n}})$ , вынося $\frac{1}{n}$ из логарифма.

$\frac{1}{n} \ln (a) - (\frac{1}{n} \ln (b)) = \ln (1 + x)$

Этап 5.4

Объединим $\frac{1}{n}$ и $\ln (a)$ .

$\frac{\ln (a)}{n} - (\frac{1}{n} \ln (b)) = \ln (1 + x)$

Этап 5.5

Объединим $\frac{1}{n}$ и $\ln (b)$ .

$\frac{\ln (a)}{n} - \frac{\ln (b)}{n} = \ln (1 + x)$

Этап 6

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим $\frac{\ln (a)}{n} - \frac{\ln (b)}{n}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\ln (a) - \ln (b)}{n} = \ln (1 + x)$

Этап 6.1.2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{a}{b})}{n} = \ln (1 + x)$

Этап 7

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$n, 1$

Этап 7.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$n$

Этап 8

Каждый член в $\frac{\ln (\frac{a}{b})}{n} = \ln (1 + x)$ умножим на $n$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим каждый член $\frac{\ln (\frac{a}{b})}{n} = \ln (1 + x)$ на $n$ .

$\frac{\ln (\frac{a}{b})}{n} n = \ln (1 + x) n$

Этап 8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Сократим общий множитель $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\ln (\frac{a}{b})}{n} n = \ln (1 + x) n$

Этап 8.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\ln (\frac{a}{b}) = \ln (1 + x) n$

Этап 9

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перепишем уравнение в виде $\ln (1 + x) n = \ln (\frac{a}{b})$ .

$\ln (1 + x) n = \ln (\frac{a}{b})$

Этап 9.2

Разделим каждый член $\ln (1 + x) n = \ln (\frac{a}{b})$ на $\ln (1 + x)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Разделим каждый член $\ln (1 + x) n = \ln (\frac{a}{b})$ на $\ln (1 + x)$ .

$\frac{\ln (1 + x) n}{\ln (1 + x)} = \frac{\ln (\frac{a}{b})}{\ln (1 + x)}$

Этап 9.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1

Сократим общий множитель $\ln (1 + x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\ln (1 + x) n}{\ln (1 + x)} = \frac{\ln (\frac{a}{b})}{\ln (1 + x)}$

Этап 9.2.2.1.2

Разделим $n$ на $1$ .

$n = \frac{\ln (\frac{a}{b})}{\ln (1 + x)}$