Основы алгебры Примеры

$1100 = \sqrt{9879 h + h^{2}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\sqrt{9879 h + h^{2}} = 1100$ .

$\sqrt{9879 h + h^{2}} = 1100$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{9879 h + h^{2}}}^{2} = 1100^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{9879 h + h^{2}}$ в виде ${(9879 h + h^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(9879 h + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1100^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(9879 h + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(9879 h + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9879 h + h^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1100^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(9879 h + h^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1100^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(9879 h + h^{2})}^{1} = 1100^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$9879 h + h^{2} = 1100^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Возведем $1100$ в степень $2$ .

$9879 h + h^{2} = 1210000$

Этап 4

Решим относительно $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $1210000$ из обеих частей уравнения.

$9879 h + h^{2} - 1210000 = 0$

Этап 4.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Пусть $u = h$ . Подставим $u$ вместо $h$ для всех.

$9879 u + u^{2} - 1210000 = 0$

Этап 4.2.2

Разложим $9879 u + u^{2} - 1210000$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 1210000$ , а сумма — $9879$ .

$- 121, 10000$

Этап 4.2.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(u - 121) (u + 10000) = 0$

Этап 4.2.3

Заменим все вхождения $u$ на $h$ .

$(h - 121) (h + 10000) = 0$

Этап 4.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$h - 121 = 0$

$h + 10000 = 0$

Этап 4.4

Приравняем $h - 121$ к $0$ , затем решим относительно $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Приравняем $h - 121$ к $0$ .

$h - 121 = 0$

Этап 4.4.2

Добавим $121$ к обеим частям уравнения.

$h = 121$

Этап 4.5

Приравняем $h + 10000$ к $0$ , затем решим относительно $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Приравняем $h + 10000$ к $0$ .

$h + 10000 = 0$

Этап 4.5.2

Вычтем $10000$ из обеих частей уравнения.

$h = - 10000$

Этап 4.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(h - 121) (h + 10000) = 0$ верно.

$h = 121, - 10000$