Основы алгебры Примеры

$\frac{3 m^{2} - 5 m - 2}{m^{2} + m - 6} = 2$

Этап 1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ , а сумма — $b = - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Вынесем множитель $- 5$ из $- 5 m$ .

$\frac{3 m^{2} - 5 (m) - 2}{m^{2} + m - 6} = 2$

Этап 1.1.1.2

Запишем $- 5$ как $1$ плюс $- 6$

$\frac{3 m^{2} + (1 - 6) m - 2}{m^{2} + m - 6} = 2$

Этап 1.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 m^{2} + 1 m - 6 m - 2}{m^{2} + m - 6} = 2$

Этап 1.1.1.4

Умножим $m$ на $1$ .

$\frac{3 m^{2} + m - 6 m - 2}{m^{2} + m - 6} = 2$

Этап 1.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(3 m^{2} + m) - 6 m - 2}{m^{2} + m - 6} = 2$

Этап 1.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{m (3 m + 1) - 2 (3 m + 1)}{m^{2} + m - 6} = 2$

Этап 1.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 m + 1$ .

$\frac{(3 m + 1) (m - 2)}{m^{2} + m - 6} = 2$

Этап 1.2

Разложим $m^{2} + m - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $1$ .

$- 2, 3$

Этап 1.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(3 m + 1) (m - 2)}{(m - 2) (m + 3)} = 2$

Этап 1.3

Сократим выражение $\frac{(3 m + 1) (m - 2)}{(m - 2) (m + 3)}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(3 m + 1) (m - 2)}{(m - 2) (m + 3)} = 2$

Этап 1.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 m + 1}{m + 3} = 2$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$m + 3, 1$

Этап 2.2

Избавимся от скобок.

$m + 3, 1$

Этап 2.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$m + 3$

Этап 3

Каждый член в $\frac{3 m + 1}{m + 3} = 2$ умножим на $m + 3$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{3 m + 1}{m + 3} = 2$ на $m + 3$ .

$\frac{3 m + 1}{m + 3} (m + 3) = 2 (m + 3)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $m + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 m + 1}{m + 3} (m + 3) = 2 (m + 3)$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$3 m + 1 = 2 (m + 3)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 m + 1 = 2 m + 2 \cdot 3$

Этап 3.3.2

Умножим $2$ на $3$ .

$3 m + 1 = 2 m + 6$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $m$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $2 m$ из обеих частей уравнения.

$3 m + 1 - 2 m = 6$

Этап 4.1.2

Вычтем $2 m$ из $3 m$ .

$m + 1 = 6$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $m$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$m = 6 - 1$

Этап 4.2.2

Вычтем $1$ из $6$ .

$m = 5$