Основы алгебры Примеры

$(m + 2) (m + 3) = m + 2 (m - 2)$

Этап 1

Упростим $(m + 2) (m + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (m + 2) (m + 3) = m + 2 (m - 2)$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(m + 2) (m + 3) = m + 2 (m - 2)$

Этап 1.3

Развернем $(m + 2) (m + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$m (m + 3) + 2 (m + 3) = m + 2 (m - 2)$

Этап 1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$m \cdot m + m \cdot 3 + 2 (m + 3) = m + 2 (m - 2)$

Этап 1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$m \cdot m + m \cdot 3 + 2 m + 2 \cdot 3 = m + 2 (m - 2)$

Этап 1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $m$ на $m$ .

$m^{2} + m \cdot 3 + 2 m + 2 \cdot 3 = m + 2 (m - 2)$

Этап 1.4.1.2

Перенесем $3$ влево от $m$ .

$m^{2} + 3 \cdot m + 2 m + 2 \cdot 3 = m + 2 (m - 2)$

Этап 1.4.1.3

Умножим $2$ на $3$ .

$m^{2} + 3 m + 2 m + 6 = m + 2 (m - 2)$

Этап 1.4.2

Добавим $3 m$ и $2 m$ .

$m^{2} + 5 m + 6 = m + 2 (m - 2)$

Этап 2

Упростим $m + 2 (m - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$m^{2} + 5 m + 6 = m + 2 m + 2 \cdot - 2$

Этап 2.1.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$m^{2} + 5 m + 6 = m + 2 m - 4$

Этап 2.2

Добавим $m$ и $2 m$ .

$m^{2} + 5 m + 6 = 3 m - 4$

Этап 3

Перенесем все члены с $m$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $3 m$ из обеих частей уравнения.

$m^{2} + 5 m + 6 - 3 m = - 4$

Этап 3.2

Вычтем $3 m$ из $5 m$ .

$m^{2} + 2 m + 6 = - 4$

Этап 4

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$m^{2} + 2 m + 6 + 4 = 0$

Этап 4.2

Добавим $6$ и $4$ .

$m^{2} + 2 m + 10 = 0$

Этап 5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6

Подставим значения $a = 1$ , $b = 2$ и $c = 10$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $m$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 10)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 4$ на $10$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 40}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.3

Вычтем $40$ из $4$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.4

Перепишем $- 36$ в виде $- 1 (36)$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (36)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$m = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.7

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$m = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$m = \frac{- 2 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.9

Перенесем $6$ влево от $i$ .

$m = \frac{- 2 \pm 6 i}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $1$ .

$m = \frac{- 2 \pm 6 i}{2}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{- 2 \pm 6 i}{2}$ .

$m = - 1 \pm 3 i$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$m = - 1 + 3 i, - 1 - 3 i$