Основы алгебры Примеры

$h = - 16 t^{2} + 64 t + 1232$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $- 16 t^{2} + 64 t + 1232 = h$ .

$- 16 t^{2} + 64 t + 1232 = h$

Этап 2

Вычтем $h$ из обеих частей уравнения.

$- 16 t^{2} + 64 t + 1232 - h = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = - 16$ , $b = 64$ и $c = 1232 - h$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $t$ .

$\frac{- 64 \pm \sqrt{64^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot (1232 - h))}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $64$ в степень $2$ .

$t = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 4 \cdot - 16 \cdot (1232 - h)}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4$ на $- 16$ .

$t = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 64 \cdot (1232 - h)}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$t = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 64 \cdot 1232 + 64 (- h)}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.4

Умножим $64$ на $1232$ .

$t = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 78848 + 64 (- h)}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.5

Умножим $- 1$ на $64$ .

$t = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 78848 - 64 h}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.6

Добавим $4096$ и $78848$ .

$t = \frac{- 64 \pm \sqrt{82944 - 64 h}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.7

Вынесем множитель $64$ из $82944 - 64 h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.7.1

Вынесем множитель $64$ из $82944$ .

$t = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (1296) - 64 h}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.7.2

Вынесем множитель $64$ из $- 64 h$ .

$t = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (1296) + 64 (- h)}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.7.3

Вынесем множитель $64$ из $64 (1296) + 64 (- h)$ .

$t = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (1296 - h)}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.8

Перепишем $64 (1296 - h)$ в виде $8^{2} (36^{2} - h)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.8.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$t = \frac{- 64 \pm \sqrt{8^{2} (1296 - h)}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.8.2

Перепишем $1296$ в виде $36^{2}$ .

$t = \frac{- 64 \pm \sqrt{8^{2} (36^{2} - h)}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$t = \frac{- 64 \pm 8 \sqrt{36^{2} - h}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.10

Возведем $36$ в степень $2$ .

$t = \frac{- 64 \pm 8 \sqrt{1296 - h}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $- 16$ .

$t = \frac{- 64 \pm 8 \sqrt{1296 - h}}{- 32}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{- 64 \pm 8 \sqrt{1296 - h}}{- 32}$ .

$t = \frac{8 \pm \sqrt{1296 - h}}{4}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$t = \frac{8 + \sqrt{1296 - h}}{4}$

$t = \frac{8 - \sqrt{1296 - h}}{4}$