Основы алгебры Примеры

$66 = \frac{t^{2} - t}{2}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{t^{2} - t}{2} = 66$ .

$\frac{t^{2} - t}{2} = 66$

Этап 2

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 \frac{t^{2} - t}{2} = 2 \cdot 66$

Этап 3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{t^{2} - t}{2} = 2 \cdot 66$

Этап 3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$t^{2} - t = 2 \cdot 66$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $2$ на $66$ .

$t^{2} - t = 132$

Этап 4

Вычтем $132$ из обеих частей уравнения.

$t^{2} - t - 132 = 0$

Этап 5

Разложим $t^{2} - t - 132$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 132$ , а сумма — $- 1$ .

$- 12, 11$

Этап 5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(t - 12) (t + 11) = 0$

Этап 6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$t - 12 = 0$

$t + 11 = 0$

Этап 7

Приравняем $t - 12$ к $0$ , затем решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $t - 12$ к $0$ .

$t - 12 = 0$

Этап 7.2

Добавим $12$ к обеим частям уравнения.

$t = 12$

Этап 8

Приравняем $t + 11$ к $0$ , затем решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $t + 11$ к $0$ .

$t + 11 = 0$

Этап 8.2

Вычтем $11$ из обеих частей уравнения.

$t = - 11$

Этап 9

Окончательным решением являются все значения, при которых $(t - 12) (t + 11) = 0$ верно.

$t = 12, - 11$