Основы алгебры Примеры

$6 = \frac{5 u + 3}{6} + \frac{2 u + 9}{5}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{5 u + 3}{6} + \frac{2 u + 9}{5} = 6$ .

$\frac{5 u + 3}{6} + \frac{2 u + 9}{5} = 6$

Этап 2

Упростим $\frac{5 u + 3}{6} + \frac{2 u + 9}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $\frac{5 u + 3}{6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5 u + 3}{6} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 u + 9}{5} = 6$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{2 u + 9}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 u + 3}{6} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 u + 9}{5} \cdot \frac{6}{6} = 6$

Этап 2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $30$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{5 u + 3}{6}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(5 u + 3) \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{2 u + 9}{5} \cdot \frac{6}{6} = 6$

Этап 2.3.2

Умножим $6$ на $5$ .

$\frac{(5 u + 3) \cdot 5}{30} + \frac{2 u + 9}{5} \cdot \frac{6}{6} = 6$

Этап 2.3.3

Умножим $\frac{2 u + 9}{5}$ на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(5 u + 3) \cdot 5}{30} + \frac{(2 u + 9) \cdot 6}{5 \cdot 6} = 6$

Этап 2.3.4

Умножим $5$ на $6$ .

$\frac{(5 u + 3) \cdot 5}{30} + \frac{(2 u + 9) \cdot 6}{30} = 6$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(5 u + 3) \cdot 5 + (2 u + 9) \cdot 6}{30} = 6$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 u \cdot 5 + 3 \cdot 5 + (2 u + 9) \cdot 6}{30} = 6$

Этап 2.5.2

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{25 u + 3 \cdot 5 + (2 u + 9) \cdot 6}{30} = 6$

Этап 2.5.3

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{25 u + 15 + (2 u + 9) \cdot 6}{30} = 6$

Этап 2.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{25 u + 15 + 2 u \cdot 6 + 9 \cdot 6}{30} = 6$

Этап 2.5.5

Умножим $6$ на $2$ .

$\frac{25 u + 15 + 12 u + 9 \cdot 6}{30} = 6$

Этап 2.5.6

Умножим $9$ на $6$ .

$\frac{25 u + 15 + 12 u + 54}{30} = 6$

Этап 2.5.7

Добавим $25 u$ и $12 u$ .

$\frac{37 u + 15 + 54}{30} = 6$

Этап 2.5.8

Добавим $15$ и $54$ .

$\frac{37 u + 69}{30} = 6$

Этап 3

Умножим обе части на $30$ .

$\frac{37 u + 69}{30} \cdot 30 = 6 \cdot 30$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель $30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{37 u + 69}{30} \cdot 30 = 6 \cdot 30$

Этап 4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$37 u + 69 = 6 \cdot 30$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $6$ на $30$ .

$37 u + 69 = 180$

Этап 5

Решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены без $u$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем $69$ из обеих частей уравнения.

$37 u = 180 - 69$

Этап 5.1.2

Вычтем $69$ из $180$ .

$37 u = 111$

Этап 5.2

Разделим каждый член $37 u = 111$ на $37$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $37 u = 111$ на $37$ .

$\frac{37 u}{37} = \frac{111}{37}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $37$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{37 u}{37} = \frac{111}{37}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $u$ на $1$ .

$u = \frac{111}{37}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Разделим $111$ на $37$ .

$u = 3$