Основы алгебры Примеры

$2 v^{2} + 20 v + 51 = {(v + 6)}^{2}$

Этап 1

Упростим ${(v + 6)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$2 v^{2} + 20 v + 51 = 0 + 0 + {(v + 6)}^{2}$

Этап 1.2

Перепишем ${(v + 6)}^{2}$ в виде $(v + 6) (v + 6)$ .

$2 v^{2} + 20 v + 51 = (v + 6) (v + 6)$

Этап 1.3

Развернем $(v + 6) (v + 6)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 v^{2} + 20 v + 51 = v (v + 6) + 6 (v + 6)$

Этап 1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 v^{2} + 20 v + 51 = v \cdot v + v \cdot 6 + 6 (v + 6)$

Этап 1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 v^{2} + 20 v + 51 = v \cdot v + v \cdot 6 + 6 v + 6 \cdot 6$

Этап 1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $v$ на $v$ .

$2 v^{2} + 20 v + 51 = v^{2} + v \cdot 6 + 6 v + 6 \cdot 6$

Этап 1.4.1.2

Перенесем $6$ влево от $v$ .

$2 v^{2} + 20 v + 51 = v^{2} + 6 \cdot v + 6 v + 6 \cdot 6$

Этап 1.4.1.3

Умножим $6$ на $6$ .

$2 v^{2} + 20 v + 51 = v^{2} + 6 v + 6 v + 36$

Этап 1.4.2

Добавим $6 v$ и $6 v$ .

$2 v^{2} + 20 v + 51 = v^{2} + 12 v + 36$

Этап 2

Перенесем все члены с $v$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $v^{2}$ из обеих частей уравнения.

$2 v^{2} + 20 v + 51 - v^{2} = 12 v + 36$

Этап 2.2

Вычтем $12 v$ из обеих частей уравнения.

$2 v^{2} + 20 v + 51 - v^{2} - 12 v = 36$

Этап 2.3

Вычтем $v^{2}$ из $2 v^{2}$ .

$v^{2} + 20 v + 51 - 12 v = 36$

Этап 2.4

Вычтем $12 v$ из $20 v$ .

$v^{2} + 8 v + 51 = 36$

Этап 3

Вычтем $36$ из обеих частей уравнения.

$v^{2} + 8 v + 51 - 36 = 0$

Этап 4

Вычтем $36$ из $51$ .

$v^{2} + 8 v + 15 = 0$

Этап 5

Разложим $v^{2} + 8 v + 15$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $15$ , а сумма — $8$ .

$3, 5$

Этап 5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(v + 3) (v + 5) = 0$

Этап 6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$v + 3 = 0$

$v + 5 = 0$

Этап 7

Приравняем $v + 3$ к $0$ , затем решим относительно $v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $v + 3$ к $0$ .

$v + 3 = 0$

Этап 7.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$v = - 3$

Этап 8

Приравняем $v + 5$ к $0$ , затем решим относительно $v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $v + 5$ к $0$ .

$v + 5 = 0$

Этап 8.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$v = - 5$

Этап 9

Окончательным решением являются все значения, при которых $(v + 3) (v + 5) = 0$ верно.

$v = - 3, - 5$