Основы алгебры Примеры

$\frac{t}{t - 6} = \frac{t + 6}{16}$

Этап 1

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$t \cdot 16 = (t - 6) (t + 6)$

Этап 2

Решим уравнение относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $t$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$(t - 6) (t + 6) = t \cdot 16$

Этап 2.2

Упростим $(t - 6) (t + 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем.

$0 + 0 + (t - 6) (t + 6) = t \cdot 16$

Этап 2.2.2

Упростим путем добавления нулей.

$(t - 6) (t + 6) = t \cdot 16$

Этап 2.2.3

Развернем $(t - 6) (t + 6)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$t (t + 6) - 6 (t + 6) = t \cdot 16$

Этап 2.2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$t \cdot t + t \cdot 6 - 6 (t + 6) = t \cdot 16$

Этап 2.2.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$t \cdot t + t \cdot 6 - 6 t - 6 \cdot 6 = t \cdot 16$

Этап 2.2.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Объединим противоположные члены в $t \cdot t + t \cdot 6 - 6 t - 6 \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1.1

Изменим порядок множителей в членах $t \cdot 6$ и $- 6 t$ .

$t \cdot t + 6 t - 6 t - 6 \cdot 6 = t \cdot 16$

Этап 2.2.4.1.2

Вычтем $6 t$ из $6 t$ .

$t \cdot t + 0 - 6 \cdot 6 = t \cdot 16$

Этап 2.2.4.1.3

Добавим $t \cdot t$ и $0$ .

$t \cdot t - 6 \cdot 6 = t \cdot 16$

Этап 2.2.4.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.1

Умножим $t$ на $t$ .

$t^{2} - 6 \cdot 6 = t \cdot 16$

Этап 2.2.4.2.2

Умножим $- 6$ на $6$ .

$t^{2} - 36 = t \cdot 16$

Этап 2.3

Перенесем $16$ влево от $t$ .

$t^{2} - 36 = 16 t$

Этап 2.4

Вычтем $16 t$ из обеих частей уравнения.

$t^{2} - 36 - 16 t = 0$

Этап 2.5

Разложим $t^{2} - 36 - 16 t$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 36$ , а сумма — $- 16$ .

$- 18, 2$

Этап 2.5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(t - 18) (t + 2) = 0$

Этап 2.6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$t - 18 = 0$

$t + 2 = 0$

Этап 2.7

Приравняем $t - 18$ к $0$ , затем решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Приравняем $t - 18$ к $0$ .

$t - 18 = 0$

Этап 2.7.2

Добавим $18$ к обеим частям уравнения.

$t = 18$

Этап 2.8

Приравняем $t + 2$ к $0$ , затем решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Приравняем $t + 2$ к $0$ .

$t + 2 = 0$

Этап 2.8.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$t = - 2$

Этап 2.9

Окончательным решением являются все значения, при которых $(t - 18) (t + 2) = 0$ верно.

$t = 18, - 2$