Основы алгебры Примеры

Risolvere per t 8/(t^2-16)-1/8=1/(t-4)
8t2-16-18=1t-48t21618=1t4
Этап 1
Добавим 1818 к обеим частям уравнения.
8t2-16=1t-4+188t216=1t4+18
Этап 2
Разложим на множители каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Перепишем 1616 в виде 4242.
8t2-42=1t-4+188t242=1t4+18
Этап 2.2
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, a2-b2=(a+b)(a-b)a2b2=(a+b)(ab), где a=ta=t и b=4b=4.
8(t+4)(t-4)=1t-4+188(t+4)(t4)=1t4+18
8(t+4)(t-4)=1t-4+188(t+4)(t4)=1t4+18
Этап 3
Найдем НОК знаменателей членов уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.
(t+4)(t-4),t-4,8(t+4)(t4),t4,8
Этап 3.2
НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.
1. Перечислим простые множители каждого числа.
2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.
Этап 3.3
Число 11 не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.
Не является простым
Этап 3.4
Простыми множителями 88 являются 222222.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.1
У 88 есть множители: 22 и 44.
2424
Этап 3.4.2
У 44 есть множители: 22 и 22.
222222
222222
Этап 3.5
Умножим 222222.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.1
Умножим 22 на 22.
4242
Этап 3.5.2
Умножим 44 на 22.
88
88
Этап 3.6
Множителем t+4t+4 является само значение t+4t+4.
(t+4)=t+4(t+4)=t+4
(t+4)(t+4) встречается 11 раз.
Этап 3.7
Множителем t-4t4 является само значение t-4t4.
(t-4)=t-4(t4)=t4
(t-4)(t4) встречается 11 раз.
Этап 3.8
НОК t+4,t-4,t-4t+4,t4,t4 представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.
(t+4)(t-4)(t+4)(t4)
Этап 3.9
Наименьшее общее кратное LCMLCM некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.
8(t+4)(t-4)8(t+4)(t4)
8(t+4)(t-4)8(t+4)(t4)
Этап 4
Каждый член в 8(t+4)(t-4)=1t-4+188(t+4)(t4)=1t4+18 умножим на 8(t+4)(t-4)8(t+4)(t4), чтобы убрать дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Умножим каждый член 8(t+4)(t-4)=1t-4+188(t+4)(t4)=1t4+18 на 8(t+4)(t-4)8(t+4)(t4).
8(t+4)(t-4)(8(t+4)(t-4))=1t-4(8(t+4)(t-4))+18(8(t+4)(t-4))8(t+4)(t4)(8(t+4)(t4))=1t4(8(t+4)(t4))+18(8(t+4)(t4))
Этап 4.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
88(t+4)(t-4)((t+4)(t-4))=1t-4(8(t+4)(t-4))+18(8(t+4)(t-4))88(t+4)(t4)((t+4)(t4))=1t4(8(t+4)(t4))+18(8(t+4)(t4))
Этап 4.2.2
Умножим 88(t+4)(t-4)88(t+4)(t4).
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.2.1
Объединим 88 и 8(t+4)(t-4)8(t+4)(t4).
88(t+4)(t-4)((t+4)(t-4))=1t-4(8(t+4)(t-4))+18(8(t+4)(t-4))88(t+4)(t4)((t+4)(t4))=1t4(8(t+4)(t4))+18(8(t+4)(t4))
Этап 4.2.2.2
Умножим 88 на 88.
64(t+4)(t-4)((t+4)(t-4))=1t-4(8(t+4)(t-4))+18(8(t+4)(t-4))64(t+4)(t4)((t+4)(t4))=1t4(8(t+4)(t4))+18(8(t+4)(t4))
64(t+4)(t-4)((t+4)(t-4))=1t-4(8(t+4)(t-4))+18(8(t+4)(t-4))
Этап 4.2.3
Сократим общий множитель (t+4)(t-4).
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.3.1
Сократим общий множитель.
64(t+4)(t-4)((t+4)(t-4))=1t-4(8(t+4)(t-4))+18(8(t+4)(t-4))
Этап 4.2.3.2
Перепишем это выражение.
64=1t-4(8(t+4)(t-4))+18(8(t+4)(t-4))
64=1t-4(8(t+4)(t-4))+18(8(t+4)(t-4))
64=1t-4(8(t+4)(t-4))+18(8(t+4)(t-4))
Этап 4.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
64=81t-4((t+4)(t-4))+18(8(t+4)(t-4))
Этап 4.3.1.2
Объединим 8 и 1t-4.
64=8t-4((t+4)(t-4))+18(8(t+4)(t-4))
Этап 4.3.1.3
Сократим общий множитель t-4.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1.3.1
Вынесем множитель t-4 из (t+4)(t-4).
64=8t-4((t-4)(t+4))+18(8(t+4)(t-4))
Этап 4.3.1.3.2
Сократим общий множитель.
64=8t-4((t-4)(t+4))+18(8(t+4)(t-4))
Этап 4.3.1.3.3
Перепишем это выражение.
64=8(t+4)+18(8(t+4)(t-4))
64=8(t+4)+18(8(t+4)(t-4))
Этап 4.3.1.4
Применим свойство дистрибутивности.
64=8t+84+18(8(t+4)(t-4))
Этап 4.3.1.5
Умножим 8 на 4.
64=8t+32+18(8(t+4)(t-4))
Этап 4.3.1.6
Сократим общий множитель 8.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1.6.1
Вынесем множитель 8 из 8(t+4)(t-4).
64=8t+32+18(8((t+4)(t-4)))
Этап 4.3.1.6.2
Сократим общий множитель.
64=8t+32+18(8((t+4)(t-4)))
Этап 4.3.1.6.3
Перепишем это выражение.
64=8t+32+(t+4)(t-4)
64=8t+32+(t+4)(t-4)
Этап 4.3.1.7
Развернем (t+4)(t-4), используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1.7.1
Применим свойство дистрибутивности.
64=8t+32+t(t-4)+4(t-4)
Этап 4.3.1.7.2
Применим свойство дистрибутивности.
64=8t+32+tt+t-4+4(t-4)
Этап 4.3.1.7.3
Применим свойство дистрибутивности.
64=8t+32+tt+t-4+4t+4-4
64=8t+32+tt+t-4+4t+4-4
Этап 4.3.1.8
Объединим противоположные члены в tt+t-4+4t+4-4.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1.8.1
Изменим порядок множителей в членах t-4 и 4t.
64=8t+32+tt-4t+4t+4-4
Этап 4.3.1.8.2
Добавим -4t и 4t.
64=8t+32+tt+0+4-4
Этап 4.3.1.8.3
Добавим tt и 0.
64=8t+32+tt+4-4
64=8t+32+tt+4-4
Этап 4.3.1.9
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1.9.1
Умножим t на t.
64=8t+32+t2+4-4
Этап 4.3.1.9.2
Умножим 4 на -4.
64=8t+32+t2-16
64=8t+32+t2-16
64=8t+32+t2-16
Этап 4.3.2
Вычтем 16 из 32.
64=8t+t2+16
64=8t+t2+16
64=8t+t2+16
Этап 5
Решим уравнение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Перепишем уравнение в виде 8t+t2+16=64.
8t+t2+16=64
Этап 5.2
Вычтем 64 из обеих частей уравнения.
8t+t2+16-64=0
Этап 5.3
Вычтем 64 из 16.
8t+t2-48=0
Этап 5.4
Разложим левую часть уравнения на множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.1
Пусть u=t. Подставим u вместо t для всех.
8u+u2-48=0
Этап 5.4.2
Разложим 8u+u2-48 на множители, используя метод группировки.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.2.1
Рассмотрим форму x2+bx+c. Найдем пару целых чисел, произведение которых равно c, а сумма — b. В данном случае произведение чисел равно -48, а сумма — 8.
-4,12
Этап 5.4.2.2
Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.
(u-4)(u+12)=0
(u-4)(u+12)=0
Этап 5.4.3
Заменим все вхождения u на t.
(t-4)(t+12)=0
(t-4)(t+12)=0
Этап 5.5
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен 0, все выражение равно 0.
t-4=0
t+12=0
Этап 5.6
Приравняем t-4 к 0, затем решим относительно t.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.6.1
Приравняем t-4 к 0.
t-4=0
Этап 5.6.2
Добавим 4 к обеим частям уравнения.
t=4
t=4
Этап 5.7
Приравняем t+12 к 0, затем решим относительно t.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.7.1
Приравняем t+12 к 0.
t+12=0
Этап 5.7.2
Вычтем 12 из обеих частей уравнения.
t=-12
t=-12
Этап 5.8
Окончательным решением являются все значения, при которых (t-4)(t+12)=0 верно.
t=4,-12
t=4,-12
Этап 6
Исключим решения, которые не делают 8t2-16-18=1t-4 истинным.
t=-12
 [x2  12  π  xdx ]