Введите задачу...
Основы алгебры Примеры
8t2-16-18=1t-48t2−16−18=1t−4
Этап 1
Добавим 1818 к обеим частям уравнения.
8t2-16=1t-4+188t2−16=1t−4+18
Этап 2
Этап 2.1
Перепишем 1616 в виде 4242.
8t2-42=1t-4+188t2−42=1t−4+18
Этап 2.2
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, a2-b2=(a+b)(a-b)a2−b2=(a+b)(a−b), где a=ta=t и b=4b=4.
8(t+4)(t-4)=1t-4+188(t+4)(t−4)=1t−4+18
8(t+4)(t-4)=1t-4+188(t+4)(t−4)=1t−4+18
Этап 3
Этап 3.1
Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.
(t+4)(t-4),t-4,8(t+4)(t−4),t−4,8
Этап 3.2
НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.
1. Перечислим простые множители каждого числа.
2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.
Этап 3.3
Число 11 не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.
Не является простым
Этап 3.4
Простыми множителями 88 являются 2⋅2⋅22⋅2⋅2.
Этап 3.4.1
У 88 есть множители: 22 и 44.
2⋅42⋅4
Этап 3.4.2
У 44 есть множители: 22 и 22.
2⋅2⋅22⋅2⋅2
2⋅2⋅22⋅2⋅2
Этап 3.5
Умножим 2⋅2⋅22⋅2⋅2.
Этап 3.5.1
Умножим 22 на 22.
4⋅24⋅2
Этап 3.5.2
Умножим 44 на 22.
88
88
Этап 3.6
Множителем t+4t+4 является само значение t+4t+4.
(t+4)=t+4(t+4)=t+4
(t+4)(t+4) встречается 11 раз.
Этап 3.7
Множителем t-4t−4 является само значение t-4t−4.
(t-4)=t-4(t−4)=t−4
(t-4)(t−4) встречается 11 раз.
Этап 3.8
НОК t+4,t-4,t-4t+4,t−4,t−4 представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.
(t+4)(t-4)(t+4)(t−4)
Этап 3.9
Наименьшее общее кратное LCMLCM некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.
8(t+4)(t-4)8(t+4)(t−4)
8(t+4)(t-4)8(t+4)(t−4)
Этап 4
Этап 4.1
Умножим каждый член 8(t+4)(t-4)=1t-4+188(t+4)(t−4)=1t−4+18 на 8(t+4)(t-4)8(t+4)(t−4).
8(t+4)(t-4)(8(t+4)(t-4))=1t-4(8(t+4)(t-4))+18(8(t+4)(t-4))8(t+4)(t−4)(8(t+4)(t−4))=1t−4(8(t+4)(t−4))+18(8(t+4)(t−4))
Этап 4.2
Упростим левую часть.
Этап 4.2.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
88(t+4)(t-4)((t+4)(t-4))=1t-4(8(t+4)(t-4))+18(8(t+4)(t-4))88(t+4)(t−4)((t+4)(t−4))=1t−4(8(t+4)(t−4))+18(8(t+4)(t−4))
Этап 4.2.2
Умножим 88(t+4)(t-4)88(t+4)(t−4).
Этап 4.2.2.1
Объединим 88 и 8(t+4)(t-4)8(t+4)(t−4).
8⋅8(t+4)(t-4)((t+4)(t-4))=1t-4(8(t+4)(t-4))+18(8(t+4)(t-4))8⋅8(t+4)(t−4)((t+4)(t−4))=1t−4(8(t+4)(t−4))+18(8(t+4)(t−4))
Этап 4.2.2.2
Умножим 88 на 88.
64(t+4)(t-4)((t+4)(t-4))=1t-4(8(t+4)(t-4))+18(8(t+4)(t-4))64(t+4)(t−4)((t+4)(t−4))=1t−4(8(t+4)(t−4))+18(8(t+4)(t−4))
64(t+4)(t-4)((t+4)(t-4))=1t-4(8(t+4)(t-4))+18(8(t+4)(t-4))
Этап 4.2.3
Сократим общий множитель (t+4)(t-4).
Этап 4.2.3.1
Сократим общий множитель.
64(t+4)(t-4)((t+4)(t-4))=1t-4(8(t+4)(t-4))+18(8(t+4)(t-4))
Этап 4.2.3.2
Перепишем это выражение.
64=1t-4(8(t+4)(t-4))+18(8(t+4)(t-4))
64=1t-4(8(t+4)(t-4))+18(8(t+4)(t-4))
64=1t-4(8(t+4)(t-4))+18(8(t+4)(t-4))
Этап 4.3
Упростим правую часть.
Этап 4.3.1
Упростим каждый член.
Этап 4.3.1.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
64=81t-4((t+4)(t-4))+18(8(t+4)(t-4))
Этап 4.3.1.2
Объединим 8 и 1t-4.
64=8t-4((t+4)(t-4))+18(8(t+4)(t-4))
Этап 4.3.1.3
Сократим общий множитель t-4.
Этап 4.3.1.3.1
Вынесем множитель t-4 из (t+4)(t-4).
64=8t-4((t-4)(t+4))+18(8(t+4)(t-4))
Этап 4.3.1.3.2
Сократим общий множитель.
64=8t-4((t-4)(t+4))+18(8(t+4)(t-4))
Этап 4.3.1.3.3
Перепишем это выражение.
64=8(t+4)+18(8(t+4)(t-4))
64=8(t+4)+18(8(t+4)(t-4))
Этап 4.3.1.4
Применим свойство дистрибутивности.
64=8t+8⋅4+18(8(t+4)(t-4))
Этап 4.3.1.5
Умножим 8 на 4.
64=8t+32+18(8(t+4)(t-4))
Этап 4.3.1.6
Сократим общий множитель 8.
Этап 4.3.1.6.1
Вынесем множитель 8 из 8(t+4)(t-4).
64=8t+32+18(8((t+4)(t-4)))
Этап 4.3.1.6.2
Сократим общий множитель.
64=8t+32+18(8((t+4)(t-4)))
Этап 4.3.1.6.3
Перепишем это выражение.
64=8t+32+(t+4)(t-4)
64=8t+32+(t+4)(t-4)
Этап 4.3.1.7
Развернем (t+4)(t-4), используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 4.3.1.7.1
Применим свойство дистрибутивности.
64=8t+32+t(t-4)+4(t-4)
Этап 4.3.1.7.2
Применим свойство дистрибутивности.
64=8t+32+t⋅t+t⋅-4+4(t-4)
Этап 4.3.1.7.3
Применим свойство дистрибутивности.
64=8t+32+t⋅t+t⋅-4+4t+4⋅-4
64=8t+32+t⋅t+t⋅-4+4t+4⋅-4
Этап 4.3.1.8
Объединим противоположные члены в t⋅t+t⋅-4+4t+4⋅-4.
Этап 4.3.1.8.1
Изменим порядок множителей в членах t⋅-4 и 4t.
64=8t+32+t⋅t-4t+4t+4⋅-4
Этап 4.3.1.8.2
Добавим -4t и 4t.
64=8t+32+t⋅t+0+4⋅-4
Этап 4.3.1.8.3
Добавим t⋅t и 0.
64=8t+32+t⋅t+4⋅-4
64=8t+32+t⋅t+4⋅-4
Этап 4.3.1.9
Упростим каждый член.
Этап 4.3.1.9.1
Умножим t на t.
64=8t+32+t2+4⋅-4
Этап 4.3.1.9.2
Умножим 4 на -4.
64=8t+32+t2-16
64=8t+32+t2-16
64=8t+32+t2-16
Этап 4.3.2
Вычтем 16 из 32.
64=8t+t2+16
64=8t+t2+16
64=8t+t2+16
Этап 5
Этап 5.1
Перепишем уравнение в виде 8t+t2+16=64.
8t+t2+16=64
Этап 5.2
Вычтем 64 из обеих частей уравнения.
8t+t2+16-64=0
Этап 5.3
Вычтем 64 из 16.
8t+t2-48=0
Этап 5.4
Разложим левую часть уравнения на множители.
Этап 5.4.1
Пусть u=t. Подставим u вместо t для всех.
8u+u2-48=0
Этап 5.4.2
Разложим 8u+u2-48 на множители, используя метод группировки.
Этап 5.4.2.1
Рассмотрим форму x2+bx+c. Найдем пару целых чисел, произведение которых равно c, а сумма — b. В данном случае произведение чисел равно -48, а сумма — 8.
-4,12
Этап 5.4.2.2
Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.
(u-4)(u+12)=0
(u-4)(u+12)=0
Этап 5.4.3
Заменим все вхождения u на t.
(t-4)(t+12)=0
(t-4)(t+12)=0
Этап 5.5
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен 0, все выражение равно 0.
t-4=0
t+12=0
Этап 5.6
Приравняем t-4 к 0, затем решим относительно t.
Этап 5.6.1
Приравняем t-4 к 0.
t-4=0
Этап 5.6.2
Добавим 4 к обеим частям уравнения.
t=4
t=4
Этап 5.7
Приравняем t+12 к 0, затем решим относительно t.
Этап 5.7.1
Приравняем t+12 к 0.
t+12=0
Этап 5.7.2
Вычтем 12 из обеих частей уравнения.
t=-12
t=-12
Этап 5.8
Окончательным решением являются все значения, при которых (t-4)(t+12)=0 верно.
t=4,-12
t=4,-12
Этап 6
Исключим решения, которые не делают 8t2-16-18=1t-4 истинным.
t=-12