Основы алгебры Примеры

$r (r + 4) = 96$

Этап 1

Упростим $r (r + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$r \cdot r + r \cdot 4 = 96$

Этап 1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $r$ на $r$ .

$r^{2} + r \cdot 4 = 96$

Этап 1.2.2

Перенесем $4$ влево от $r$ .

$r^{2} + 4 r = 96$

Этап 2

Вычтем $96$ из обеих частей уравнения.

$r^{2} + 4 r - 96 = 0$

Этап 3

Разложим $r^{2} + 4 r - 96$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 96$ , а сумма — $4$ .

$- 8, 12$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(r - 8) (r + 12) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$r - 8 = 0$

$r + 12 = 0$

Этап 5

Приравняем $r - 8$ к $0$ , затем решим относительно $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $r - 8$ к $0$ .

$r - 8 = 0$

Этап 5.2

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$r = 8$

Этап 6

Приравняем $r + 12$ к $0$ , затем решим относительно $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $r + 12$ к $0$ .

$r + 12 = 0$

Этап 6.2

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$r = - 12$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(r - 8) (r + 12) = 0$ верно.

$r = 8, - 12$