Основы алгебры Примеры

$q + \frac{6}{q} = - 7$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, q, 1$

Этап 1.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$q$

Этап 2

Каждый член в $q + \frac{6}{q} = - 7$ умножим на $q$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $q + \frac{6}{q} = - 7$ на $q$ .

$q \cdot q + \frac{6}{q} q = - 7 q$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $q$ на $q$ .

$q^{2} + \frac{6}{q} q = - 7 q$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $q$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$q^{2} + \frac{6}{q} q = - 7 q$

Этап 2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$q^{2} + 6 = - 7 q$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $7 q$ к обеим частям уравнения.

$q^{2} + 6 + 7 q = 0$

Этап 3.2

Разложим $q^{2} + 6 + 7 q$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $6$ , а сумма — $7$ .

$1, 6$

Этап 3.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(q + 1) (q + 6) = 0$

Этап 3.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$q + 1 = 0$

$q + 6 = 0$

Этап 3.4

Приравняем $q + 1$ к $0$ , затем решим относительно $q$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Приравняем $q + 1$ к $0$ .

$q + 1 = 0$

Этап 3.4.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$q = - 1$

Этап 3.5

Приравняем $q + 6$ к $0$ , затем решим относительно $q$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Приравняем $q + 6$ к $0$ .

$q + 6 = 0$

Этап 3.5.2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$q = - 6$

Этап 3.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(q + 1) (q + 6) = 0$ верно.

$q = - 1, - 6$