Основы алгебры Примеры

$\frac{2}{3} + \frac{1}{6 q} = \frac{5}{6 q} + \frac{1}{3}$

Этап 1

Перенесем все члены без $q$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $\frac{2}{3}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{1}{6 q} = \frac{5}{6 q} + \frac{1}{3} - \frac{2}{3}$

Этап 1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{6 q} = \frac{5}{6 q} + \frac{1 - 2}{3}$

Этап 1.3

Вычтем $2$ из $1$ .

$\frac{1}{6 q} = \frac{5}{6 q} + \frac{- 1}{3}$

Этап 1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1}{6 q} = \frac{5}{6 q} - \frac{1}{3}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$6 q, 6 q, 3$

Этап 2.2

Since $6 q, 6 q, 3$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $6, 6, 3$ then find LCM for the variable part $q^{1}, q^{1}$ .

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

У $6$ есть множители: $2$ и $3$ .

$2 \cdot 3$

Этап 2.5

Поскольку $3$ не имеет множителей, кроме $1$ и $3$ .

$3$ — простое число

Этап 2.6

НОК $6, 6, 3$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 3$

Этап 2.7

Умножим $2$ на $3$ .

$6$

Этап 2.8

Множителем $q^{1}$ является само значение $q$ .

$q^{1} = q$

$q$ встречается $1$ раз.

Этап 2.9

НОК $q^{1}, q^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$q$

Этап 2.10

НОК $6 q, 6 q, 3$ представляет собой произведение числовой части $6$ и переменной части.

$6 q$

Этап 3

Каждый член в $\frac{1}{6 q} = \frac{5}{6 q} - \frac{1}{3}$ умножим на $6 q$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{1}{6 q} = \frac{5}{6 q} - \frac{1}{3}$ на $6 q$ .

$\frac{1}{6 q} (6 q) = \frac{5}{6 q} (6 q) - \frac{1}{3} (6 q)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 \frac{1}{6 q} q = \frac{5}{6 q} (6 q) - \frac{1}{3} (6 q)$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $6$ из $6 q$ .

$6 \frac{1}{6 (q)} q = \frac{5}{6 q} (6 q) - \frac{1}{3} (6 q)$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$6 \frac{1}{6 q} q = \frac{5}{6 q} (6 q) - \frac{1}{3} (6 q)$

Этап 3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{q} q = \frac{5}{6 q} (6 q) - \frac{1}{3} (6 q)$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель $q$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{q} q = \frac{5}{6 q} (6 q) - \frac{1}{3} (6 q)$

Этап 3.2.3.2

Перепишем это выражение.

$1 = \frac{5}{6 q} (6 q) - \frac{1}{3} (6 q)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1 = 6 \frac{5}{6 q} q - \frac{1}{3} (6 q)$

Этап 3.3.1.2

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Вынесем множитель $6$ из $6 q$ .

$1 = 6 \frac{5}{6 (q)} q - \frac{1}{3} (6 q)$

Этап 3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$1 = 6 \frac{5}{6 q} q - \frac{1}{3} (6 q)$

Этап 3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$1 = \frac{5}{q} q - \frac{1}{3} (6 q)$

Этап 3.3.1.3

Сократим общий множитель $q$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Сократим общий множитель.

$1 = \frac{5}{q} q - \frac{1}{3} (6 q)$

Этап 3.3.1.3.2

Перепишем это выражение.

$1 = 5 - \frac{1}{3} (6 q)$

Этап 3.3.1.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{3}$ в числитель.

$1 = 5 + \frac{- 1}{3} (6 q)$

Этап 3.3.1.4.2

Вынесем множитель $3$ из $6 q$ .

$1 = 5 + \frac{- 1}{3} (3 (2 q))$

Этап 3.3.1.4.3

Сократим общий множитель.

$1 = 5 + \frac{- 1}{3} (3 (2 q))$

Этап 3.3.1.4.4

Перепишем это выражение.

$1 = 5 - (2 q)$

Этап 3.3.1.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$1 = 5 - 2 q$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $5 - 2 q = 1$ .

$5 - 2 q = 1$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $q$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$- 2 q = 1 - 5$

Этап 4.2.2

Вычтем $5$ из $1$ .

$- 2 q = - 4$

Этап 4.3

Разделим каждый член $- 2 q = - 4$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $- 2 q = - 4$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 q}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 q}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $q$ на $1$ .

$q = \frac{- 4}{- 2}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Разделим $- 4$ на $- 2$ .

$q = 2$