Основы алгебры Примеры

$8000 = 7000 {(1 + \frac{r}{4})}^{4 (5)}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $7000 {(1 + \frac{r}{4})}^{4 (5)} = 8000$ .

$7000 {(1 + \frac{r}{4})}^{4 (5)} = 8000$

Этап 2

Умножим $4$ на $5$ .

$7000 {(1 + \frac{r}{4})}^{20} = 8000$

Этап 3

Разделим каждый член $7000 {(1 + \frac{r}{4})}^{20} = 8000$ на $7000$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $7000 {(1 + \frac{r}{4})}^{20} = 8000$ на $7000$ .

$\frac{7000 {(1 + \frac{r}{4})}^{20}}{7000} = \frac{8000}{7000}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $7000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7000 {(1 + \frac{r}{4})}^{20}}{7000} = \frac{8000}{7000}$

Этап 3.2.1.2

Разделим ${(1 + \frac{r}{4})}^{20}$ на $1$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{20} = \frac{8000}{7000}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $8000$ и $7000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем множитель $1000$ из $8000$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{20} = \frac{1000 (8)}{7000}$

Этап 3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Вынесем множитель $1000$ из $7000$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{20} = \frac{1000 \cdot 8}{1000 \cdot 7}$

Этап 3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

${(1 + \frac{r}{4})}^{20} = \frac{1000 \cdot 8}{1000 \cdot 7}$

Этап 3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

${(1 + \frac{r}{4})}^{20} = \frac{8}{7}$

Этап 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{r}{4} = \pm \sqrt[20]{\frac{8}{7}}$

Этап 5

Перепишем $\sqrt[20]{\frac{8}{7}}$ в виде $\frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}}$ .

$1 + \frac{r}{4} = \pm \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}}$

Этап 6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$1 + \frac{r}{4} = \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}}$

Этап 6.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\frac{r}{4} = \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 1$

Этап 6.3

Умножим обе части уравнения на $4$ .

$4 \frac{r}{4} = 4 (\frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 1)$

Этап 6.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$4 \frac{r}{4} = 4 (\frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 1)$

Этап 6.4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$r = 4 (\frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 1)$

Этап 6.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Упростим $4 (\frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$r = 4 \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} + 4 \cdot - 1$

Этап 6.4.2.1.2

Объединим $4$ и $\frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}}$ .

$r = \frac{4 \sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} + 4 \cdot - 1$

Этап 6.4.2.1.3

Умножим $4$ на $- 1$ .

$r = \frac{4 \sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 4$

Этап 6.5

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$1 + \frac{r}{4} = - \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}}$

Этап 6.6

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\frac{r}{4} = - \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 1$

Этап 6.7

Умножим обе части уравнения на $4$ .

$4 \frac{r}{4} = 4 (- \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 1)$

Этап 6.8

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.1.1.1

Сократим общий множитель.

$4 \frac{r}{4} = 4 (- \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 1)$

Этап 6.8.1.1.2

Перепишем это выражение.

$r = 4 (- \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 1)$

Этап 6.8.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.2.1

Упростим $4 (- \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$r = 4 (- \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}}) + 4 \cdot - 1$

Этап 6.8.2.1.2

Умножим $4 (- \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.2.1.2.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$r = - 4 \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} + 4 \cdot - 1$

Этап 6.8.2.1.2.2

Объединим $- 4$ и $\frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}}$ .

$r = \frac{- 4 \sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} + 4 \cdot - 1$

Этап 6.8.2.1.3

Умножим $4$ на $- 1$ .

$r = \frac{- 4 \sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 4$

Этап 6.8.2.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$r = - \frac{4 \sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 4$

Этап 6.9

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$r = \frac{4 \sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 4, - \frac{4 \sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 4$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$r = \frac{4 \sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 4, - \frac{4 \sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 4$

Десятичная форма:

$r = 0.02679563 \dots, - 8.02679563 \dots$