Основы алгебры Примеры

$r^{2} + 3 r = 5$

Этап 1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$r^{2} + 3 r - 5 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 1$ , $b = 3$ и $c = - 5$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $r$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$r = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$r = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 5$ .

$r = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 20}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3

Добавим $9$ и $20$ .

$r = \frac{- 3 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$r = \frac{- 3 \pm \sqrt{29}}{2}$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$r = - \frac{3 - \sqrt{29}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{29}}{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$r = - \frac{3 - \sqrt{29}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{29}}{2}$

Десятичная форма:

$r = 1.19258240 \dots, - 4.19258240 \dots$