Основы алгебры Примеры

$- \frac{2}{7} r + 2 r = \frac{1}{2} r + \frac{17}{2}$

Этап 1

Упростим $- \frac{2}{7} r + 2 r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Объединим $r$ и $\frac{2}{7}$ .

$- \frac{r \cdot 2}{7} + 2 r = \frac{1}{2} r + \frac{17}{2}$

Этап 1.1.2

Перенесем $2$ влево от $r$ .

$- \frac{2 r}{7} + 2 r = \frac{1}{2} r + \frac{17}{2}$

Этап 1.2

Чтобы записать $2 r$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{2 r}{7} + 2 r \cdot \frac{7}{7} = \frac{1}{2} r + \frac{17}{2}$

Этап 1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Объединим $2 r$ и $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{2 r}{7} + \frac{2 r \cdot 7}{7} = \frac{1}{2} r + \frac{17}{2}$

Этап 1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 2 r + 2 r \cdot 7}{7} = \frac{1}{2} r + \frac{17}{2}$

Этап 1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $2 r$ из $- 2 r + 2 r \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Вынесем множитель $2 r$ из $- 2 r$ .

$\frac{2 r (- 1) + 2 r \cdot 7}{7} = \frac{1}{2} r + \frac{17}{2}$

Этап 1.4.1.2

Вынесем множитель $2 r$ из $2 r \cdot 7$ .

$\frac{2 r (- 1) + 2 r (7)}{7} = \frac{1}{2} r + \frac{17}{2}$

Этап 1.4.1.3

Вынесем множитель $2 r$ из $2 r (- 1) + 2 r (7)$ .

$\frac{2 r (- 1 + 7)}{7} = \frac{1}{2} r + \frac{17}{2}$

Этап 1.4.2

Добавим $- 1$ и $7$ .

$\frac{2 r \cdot 6}{7} = \frac{1}{2} r + \frac{17}{2}$

Этап 1.4.3

Умножим $6$ на $2$ .

$\frac{12 r}{7} = \frac{1}{2} r + \frac{17}{2}$

Этап 2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $r$ .

$\frac{12 r}{7} = \frac{r}{2} + \frac{17}{2}$

Этап 3

Перенесем все члены с $r$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{r}{2}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{12 r}{7} - \frac{r}{2} = \frac{17}{2}$

Этап 3.2

Чтобы записать $\frac{12 r}{7}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{12 r}{7} \cdot \frac{2}{2} - \frac{r}{2} = \frac{17}{2}$

Этап 3.3

Чтобы записать $- \frac{r}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$\frac{12 r}{7} \cdot \frac{2}{2} - \frac{r}{2} \cdot \frac{7}{7} = \frac{17}{2}$

Этап 3.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $14$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{12 r}{7}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{12 r \cdot 2}{7 \cdot 2} - \frac{r}{2} \cdot \frac{7}{7} = \frac{17}{2}$

Этап 3.4.2

Умножим $7$ на $2$ .

$\frac{12 r \cdot 2}{14} - \frac{r}{2} \cdot \frac{7}{7} = \frac{17}{2}$

Этап 3.4.3

Умножим $\frac{r}{2}$ на $\frac{7}{7}$ .

$\frac{12 r \cdot 2}{14} - \frac{r \cdot 7}{2 \cdot 7} = \frac{17}{2}$

Этап 3.4.4

Умножим $2$ на $7$ .

$\frac{12 r \cdot 2}{14} - \frac{r \cdot 7}{14} = \frac{17}{2}$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{12 r \cdot 2 - r \cdot 7}{14} = \frac{17}{2}$

Этап 3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Вынесем множитель $r$ из $12 r \cdot 2 - r \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1

Вынесем множитель $r$ из $12 r \cdot 2$ .

$\frac{r (12 \cdot 2) - r \cdot 7}{14} = \frac{17}{2}$

Этап 3.6.1.2

Вынесем множитель $r$ из $- r \cdot 7$ .

$\frac{r (12 \cdot 2) + r (- 1 \cdot 7)}{14} = \frac{17}{2}$

Этап 3.6.1.3

Вынесем множитель $r$ из $r (12 \cdot 2) + r (- 1 \cdot 7)$ .

$\frac{r (12 \cdot 2 - 1 \cdot 7)}{14} = \frac{17}{2}$

Этап 3.6.2

Умножим $12$ на $2$ .

$\frac{r (24 - 1 \cdot 7)}{14} = \frac{17}{2}$

Этап 3.6.3

Умножим $- 1$ на $7$ .

$\frac{r (24 - 7)}{14} = \frac{17}{2}$

Этап 3.6.4

Вычтем $7$ из $24$ .

$\frac{r \cdot 17}{14} = \frac{17}{2}$

Этап 3.7

Перенесем $17$ влево от $r$ .

$\frac{17 r}{14} = \frac{17}{2}$

Этап 4

Умножим обе части уравнения на $\frac{14}{17}$ .

$\frac{14}{17} \cdot \frac{17 r}{14} = \frac{14}{17} \cdot \frac{17}{2}$

Этап 5

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Упростим $\frac{14}{17} \cdot \frac{17 r}{14}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Сократим общий множитель $14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{14}{17} \cdot \frac{17 r}{14} = \frac{14}{17} \cdot \frac{17}{2}$

Этап 5.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{17} (17 r) = \frac{14}{17} \cdot \frac{17}{2}$

Этап 5.1.1.2

Сократим общий множитель $17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.2.1

Вынесем множитель $17$ из $17 r$ .

$\frac{1}{17} (17 (r)) = \frac{14}{17} \cdot \frac{17}{2}$

Этап 5.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{17} (17 r) = \frac{14}{17} \cdot \frac{17}{2}$

Этап 5.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$r = \frac{14}{17} \cdot \frac{17}{2}$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $\frac{14}{17} \cdot \frac{17}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $14$ .

$r = \frac{2 (7)}{17} \cdot \frac{17}{2}$

Этап 5.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$r = \frac{2 \cdot 7}{17} \cdot \frac{17}{2}$

Этап 5.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$r = \frac{7}{17} \cdot 17$

Этап 5.2.1.2

Сократим общий множитель $17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$r = \frac{7}{17} \cdot 17$

Этап 5.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$r = 7$