Основы алгебры Примеры

$9 w^{2} + 25 = - 30 w$

Этап 1

Добавим $30 w$ к обеим частям уравнения.

$9 w^{2} + 25 + 30 w = 0$

Этап 2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Переставляем члены.

$9 w^{2} + 30 w + 25 = 0$

Этап 2.2

Перепишем $9 w^{2}$ в виде ${(3 w)}^{2}$ .

${(3 w)}^{2} + 30 w + 25 = 0$

Этап 2.3

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

${(3 w)}^{2} + 30 w + 5^{2} = 0$

Этап 2.4

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$30 w = 2 \cdot (3 w) \cdot 5$

Этап 2.5

Перепишем многочлен.

${(3 w)}^{2} + 2 \cdot (3 w) \cdot 5 + 5^{2} = 0$

Этап 2.6

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = 3 w$ и $b = 5$ .

${(3 w + 5)}^{2} = 0$

Этап 3

Приравняем $3 w + 5$ к $0$ .

$3 w + 5 = 0$

Этап 4

Решим относительно $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$3 w = - 5$

Этап 4.2

Разделим каждый член $3 w = - 5$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $3 w = - 5$ на $3$ .

$\frac{3 w}{3} = \frac{- 5}{3}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 w}{3} = \frac{- 5}{3}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $w$ на $1$ .

$w = \frac{- 5}{3}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$w = - \frac{5}{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$w = - \frac{5}{3}$

Десятичная форма:

$w = - 1.\overline{6}$

Форма смешанных чисел:

$w = - 1 \frac{2}{3}$