Основы алгебры Примеры

$| 3 (x - 4) + 7 | = | 3 x - 5 |$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $| 3 x - 5 | = | 3 (x - 4) + 7 |$ .

$| 3 x - 5 | = | 3 (x - 4) + 7 |$

Этап 2

Перепишем это уравнение абсолютного значения в виде четырех уравнений без знаков модуля.

$3 x - 5 = 3 (x - 4) + 7$

$3 x - 5 = - (3 (x - 4) + 7)$

$- (3 x - 5) = 3 (x - 4) + 7$

$- (3 x - 5) = - (3 (x - 4) + 7)$

Этап 3

После упрощения остается решить только два уникальных уравнения.

$3 x - 5 = 3 (x - 4) + 7$

$3 x - 5 = - (3 (x - 4) + 7)$

Этап 4

Решим $3 x - 5 = 3 (x - 4) + 7$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $3 (x - 4) + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x - 5 = 3 x + 3 \cdot - 4 + 7$

Этап 4.1.1.2

Умножим $3$ на $- 4$ .

$3 x - 5 = 3 x - 12 + 7$

Этап 4.1.2

Добавим $- 12$ и $7$ .

$3 x - 5 = 3 x - 5$

Этап 4.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$3 x - 5 - 3 x = - 5$

Этап 4.2.2

Объединим противоположные члены в $3 x - 5 - 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вычтем $3 x$ из $3 x$ .

$0 - 5 = - 5$

Этап 4.2.2.2

Вычтем $5$ из $0$ .

$- 5 = - 5$

Этап 4.3

Поскольку $- 5 = - 5$ , это уравнение всегда будет истинным.

Все вещественные числа

Этап 5

Решим $3 x - 5 = - (3 (x - 4) + 7)$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим $- (3 (x - 4) + 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем.

$3 x - 5 = 0 + 0 - (3 (x - 4) + 7)$

Этап 5.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$3 x - 5 = - (3 (x - 4) + 7)$

Этап 5.1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x - 5 = - (3 x + 3 \cdot - 4 + 7)$

Этап 5.1.3.2

Умножим $3$ на $- 4$ .

$3 x - 5 = - (3 x - 12 + 7)$

Этап 5.1.4

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Добавим $- 12$ и $7$ .

$3 x - 5 = - (3 x - 5)$

Этап 5.1.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x - 5 = - (3 x) - - 5$

Этап 5.1.4.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.3.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$3 x - 5 = - 3 x - - 5$

Этап 5.1.4.3.2

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$3 x - 5 = - 3 x + 5$

Этап 5.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $3 x$ к обеим частям уравнения.

$3 x - 5 + 3 x = 5$

Этап 5.2.2

Добавим $3 x$ и $3 x$ .

$6 x - 5 = 5$

Этап 5.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$6 x = 5 + 5$

Этап 5.3.2

Добавим $5$ и $5$ .

$6 x = 10$

Этап 5.4

Разделим каждый член $6 x = 10$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Разделим каждый член $6 x = 10$ на $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{10}{6}$

Этап 5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 x}{6} = \frac{10}{6}$

Этап 5.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{10}{6}$

Этап 5.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.1

Сократим общий множитель $10$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$x = \frac{2 (5)}{6}$

Этап 5.4.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$x = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}$

Этап 5.4.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}$

Этап 5.4.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{5}{3}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{5}{3}$

Десятичная форма:

$x = 1.\overline{6}$

Форма смешанных чисел:

$x = 1 \frac{2}{3}$