Основы алгебры Примеры

$| 2 - \frac{2}{3} x | - 3 = 5$

Этап 1

Перенесем все члены без $| 2 - \frac{2}{3} x |$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$| 2 - \frac{2}{3} x | = 5 + 3$

Этап 1.2

Добавим $5$ и $3$ .

$| 2 - \frac{2}{3} x | = 8$

Этап 2

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$2 - \frac{2}{3} x = \pm 8$

Этап 3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$2 - \frac{2}{3} x = 8$

Этап 3.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Объединим $x$ и $\frac{2}{3}$ .

$2 - \frac{x \cdot 2}{3} = 8$

Этап 3.2.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$2 - \frac{2 x}{3} = 8$

Этап 3.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{2 x}{3} = 8 - 2$

Этап 3.3.2

Вычтем $2$ из $8$ .

$- \frac{2 x}{3} = 6$

Этап 3.4

Умножим обе части уравнения на $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 x}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot 6$

Этап 3.5

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

Упростим $- \frac{3}{2} (- \frac{2 x}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{2}$ в числитель.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 x}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot 6$

Этап 3.5.1.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 x}{3}$ в числитель.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 6$

Этап 3.5.1.1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 6$

Этап 3.5.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 6$

Этап 3.5.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{2} (- 2 x) = - \frac{3}{2} \cdot 6$

Этап 3.5.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{3}{2} \cdot 6$

Этап 3.5.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{3}{2} \cdot 6$

Этап 3.5.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- - x = - \frac{3}{2} \cdot 6$

Этап 3.5.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 x = - \frac{3}{2} \cdot 6$

Этап 3.5.1.1.3.2

Умножим $x$ на $1$ .

$x = - \frac{3}{2} \cdot 6$

Этап 3.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Упростим $- \frac{3}{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{2}$ в числитель.

$x = \frac{- 3}{2} \cdot 6$

Этап 3.5.2.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$x = \frac{- 3}{2} \cdot (2 (3))$

Этап 3.5.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$x = \frac{- 3}{2} \cdot (2 \cdot 3)$

Этап 3.5.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$x = - 3 \cdot 3$

Этап 3.5.2.1.2

Умножим $- 3$ на $3$ .

$x = - 9$

Этап 3.6

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$2 - \frac{2}{3} x = - 8$

Этап 3.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Объединим $x$ и $\frac{2}{3}$ .

$2 - \frac{x \cdot 2}{3} = - 8$

Этап 3.7.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$2 - \frac{2 x}{3} = - 8$

Этап 3.8

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{2 x}{3} = - 8 - 2$

Этап 3.8.2

Вычтем $2$ из $- 8$ .

$- \frac{2 x}{3} = - 10$

Этап 3.9

Умножим обе части уравнения на $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 x}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot - 10$

Этап 3.10

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.1.1

Упростим $- \frac{3}{2} (- \frac{2 x}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{2}$ в числитель.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 x}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot - 10$

Этап 3.10.1.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 x}{3}$ в числитель.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot - 10$

Этап 3.10.1.1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot - 10$

Этап 3.10.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot - 10$

Этап 3.10.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{2} (- 2 x) = - \frac{3}{2} \cdot - 10$

Этап 3.10.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{3}{2} \cdot - 10$

Этап 3.10.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{3}{2} \cdot - 10$

Этап 3.10.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- - x = - \frac{3}{2} \cdot - 10$

Этап 3.10.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 x = - \frac{3}{2} \cdot - 10$

Этап 3.10.1.1.3.2

Умножим $x$ на $1$ .

$x = - \frac{3}{2} \cdot - 10$

Этап 3.10.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.2.1

Упростим $- \frac{3}{2} \cdot - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{2}$ в числитель.

$x = \frac{- 3}{2} \cdot - 10$

Этап 3.10.2.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 10$ .

$x = \frac{- 3}{2} \cdot (2 (- 5))$

Этап 3.10.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$x = \frac{- 3}{2} \cdot (2 \cdot - 5)$

Этап 3.10.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$x = - 3 \cdot - 5$

Этап 3.10.2.1.2

Умножим $- 3$ на $- 5$ .

$x = 15$

Этап 3.11

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = - 9, 15$