Основы алгебры Примеры

$| \frac{2}{25} + 5 x | = \frac{1}{10}$

Этап 1

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$\frac{2}{25} + 5 x = \pm \frac{1}{10}$

Этап 2

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$\frac{2}{25} + 5 x = \frac{1}{10}$

Этап 2.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $\frac{2}{25}$ из обеих частей уравнения.

$5 x = \frac{1}{10} - \frac{2}{25}$

Этап 2.2.2

Чтобы записать $\frac{1}{10}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$5 x = \frac{1}{10} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{25}$

Этап 2.2.3

Чтобы записать $- \frac{2}{25}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$5 x = \frac{1}{10} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{25} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 2.2.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $50$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Умножим $\frac{1}{10}$ на $\frac{5}{5}$ .

$5 x = \frac{5}{10 \cdot 5} - \frac{2}{25} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 2.2.4.2

Умножим $10$ на $5$ .

$5 x = \frac{5}{50} - \frac{2}{25} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 2.2.4.3

Умножим $\frac{2}{25}$ на $\frac{2}{2}$ .

$5 x = \frac{5}{50} - \frac{2 \cdot 2}{25 \cdot 2}$

Этап 2.2.4.4

Умножим $25$ на $2$ .

$5 x = \frac{5}{50} - \frac{2 \cdot 2}{50}$

Этап 2.2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$5 x = \frac{5 - 2 \cdot 2}{50}$

Этап 2.2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$5 x = \frac{5 - 4}{50}$

Этап 2.2.6.2

Вычтем $4$ из $5$ .

$5 x = \frac{1}{50}$

Этап 2.3

Разделим каждый член $5 x = \frac{1}{50}$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим каждый член $5 x = \frac{1}{50}$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{1}{50}}{5}$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{1}{50}}{5}$

Этап 2.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\frac{1}{50}}{5}$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = \frac{1}{50} \cdot \frac{1}{5}$

Этап 2.3.3.2

Умножим $\frac{1}{50} \cdot \frac{1}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.1

Умножим $\frac{1}{50}$ на $\frac{1}{5}$ .

$x = \frac{1}{50 \cdot 5}$

Этап 2.3.3.2.2

Умножим $50$ на $5$ .

$x = \frac{1}{250}$

Этап 2.4

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$\frac{2}{25} + 5 x = - \frac{1}{10}$

Этап 2.5

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Вычтем $\frac{2}{25}$ из обеих частей уравнения.

$5 x = - \frac{1}{10} - \frac{2}{25}$

Этап 2.5.2

Чтобы записать $- \frac{1}{10}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$5 x = - \frac{1}{10} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{25}$

Этап 2.5.3

Чтобы записать $- \frac{2}{25}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$5 x = - \frac{1}{10} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{25} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 2.5.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $50$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Умножим $\frac{1}{10}$ на $\frac{5}{5}$ .

$5 x = - \frac{5}{10 \cdot 5} - \frac{2}{25} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 2.5.4.2

Умножим $10$ на $5$ .

$5 x = - \frac{5}{50} - \frac{2}{25} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 2.5.4.3

Умножим $\frac{2}{25}$ на $\frac{2}{2}$ .

$5 x = - \frac{5}{50} - \frac{2 \cdot 2}{25 \cdot 2}$

Этап 2.5.4.4

Умножим $25$ на $2$ .

$5 x = - \frac{5}{50} - \frac{2 \cdot 2}{50}$

Этап 2.5.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$5 x = \frac{- 5 - 2 \cdot 2}{50}$

Этап 2.5.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$5 x = \frac{- 5 - 4}{50}$

Этап 2.5.6.2

Вычтем $4$ из $- 5$ .

$5 x = \frac{- 9}{50}$

Этап 2.5.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$5 x = - \frac{9}{50}$

Этап 2.6

Разделим каждый член $5 x = - \frac{9}{50}$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Разделим каждый член $5 x = - \frac{9}{50}$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- \frac{9}{50}}{5}$

Этап 2.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- \frac{9}{50}}{5}$

Этап 2.6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- \frac{9}{50}}{5}$

Этап 2.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = - \frac{9}{50} \cdot \frac{1}{5}$

Этап 2.6.3.2

Умножим $- \frac{9}{50} \cdot \frac{1}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.3.2.1

Умножим $\frac{1}{5}$ на $\frac{9}{50}$ .

$x = - \frac{9}{5 \cdot 50}$

Этап 2.6.3.2.2

Умножим $5$ на $50$ .

$x = - \frac{9}{250}$

Этап 2.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{1}{250}, - \frac{9}{250}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{250}, - \frac{9}{250}$

Десятичная форма:

$x = 0.004, - 0.036$