Основы алгебры Примеры

$| \frac{2 x - 1}{3} | = | - 3 |$

Этап 1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 3$ и $0$ равно $3$ .

$| \frac{2 x - 1}{3} | = 3$

Этап 2

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$\frac{2 x - 1}{3} = \pm 3$

Этап 3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$\frac{2 x - 1}{3} = 3$

Этап 3.2

Умножим обе части на $3$ .

$\frac{2 x - 1}{3} \cdot 3 = 3 \cdot 3$

Этап 3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x - 1}{3} \cdot 3 = 3 \cdot 3$

Этап 3.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$2 x - 1 = 3 \cdot 3$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Умножим $3$ на $3$ .

$2 x - 1 = 9$

Этап 3.4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 9 + 1$

Этап 3.4.1.2

Добавим $9$ и $1$ .

$2 x = 10$

Этап 3.4.2

Разделим каждый член $2 x = 10$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Разделим каждый член $2 x = 10$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2}$

Этап 3.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2}$

Этап 3.4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{10}{2}$

Этап 3.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.3.1

Разделим $10$ на $2$ .

$x = 5$

Этап 3.5

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$\frac{2 x - 1}{3} = - 3$

Этап 3.6

Умножим обе части на $3$ .

$\frac{2 x - 1}{3} \cdot 3 = - 3 \cdot 3$

Этап 3.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x - 1}{3} \cdot 3 = - 3 \cdot 3$

Этап 3.7.1.1.2

Перепишем это выражение.

$2 x - 1 = - 3 \cdot 3$

Этап 3.7.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.1

Умножим $- 3$ на $3$ .

$2 x - 1 = - 9$

Этап 3.8

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 x = - 9 + 1$

Этап 3.8.1.2

Добавим $- 9$ и $1$ .

$2 x = - 8$

Этап 3.8.2

Разделим каждый член $2 x = - 8$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.2.1

Разделим каждый член $2 x = - 8$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 8}{2}$

Этап 3.8.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 8}{2}$

Этап 3.8.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 8}{2}$

Этап 3.8.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.2.3.1

Разделим $- 8$ на $2$ .

$x = - 4$

Этап 3.9

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 5, - 4$