Основы алгебры Примеры

$(2 x + 3) (x^{2} + 2 x - 3) = 0$

Этап 1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$2 x + 3 = 0$

$x^{2} + 2 x - 3 = 0$

Этап 2

Приравняем $2 x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Приравняем $2 x + 3$ к $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Этап 2.2

Решим $2 x + 3 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - 3$

Этап 2.2.2

Разделим каждый член $2 x = - 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = - 3$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Этап 2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Этап 2.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Этап 2.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3}{2}$

Этап 3

Приравняем $x^{2} + 2 x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $x^{2} + 2 x - 3$ к $0$ .

$x^{2} + 2 x - 3 = 0$

Этап 3.2

Решим $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разложим $x^{2} + 2 x - 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 3$ , а сумма — $2$ .

$- 1, 3$

Этап 3.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 1) (x + 3) = 0$

Этап 3.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Этап 3.2.3

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 3.2.3.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 3.2.4

Приравняем $x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 3.2.4.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 3.2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 1) (x + 3) = 0$ верно.

$x = 1, - 3$

Этап 4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(2 x + 3) (x^{2} + 2 x - 3) = 0$ верно.

$x = - \frac{3}{2}, 1, - 3$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{3}{2}, 1, - 3$

Десятичная форма:

$x = - 1.5, 1, - 3$

Форма смешанных чисел:

$x = - 1 \frac{1}{2}, 1, - 3$