Основы алгебры Примеры

$(x - 1) (x + 2) = 2 {(x - 1)}^{2}$

Этап 1

Упростим $(x - 1) (x + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (x - 1) (x + 2) = 2 {(x - 1)}^{2}$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(x - 1) (x + 2) = 2 {(x - 1)}^{2}$

Этап 1.3

Развернем $(x - 1) (x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x + 2) - 1 (x + 2) = 2 {(x - 1)}^{2}$

Этап 1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 2 - 1 (x + 2) = 2 {(x - 1)}^{2}$

Этап 1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2 = 2 {(x - 1)}^{2}$

Этап 1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2 = 2 {(x - 1)}^{2}$

Этап 1.4.1.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 2 = 2 {(x - 1)}^{2}$

Этап 1.4.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$x^{2} + 2 x - x - 1 \cdot 2 = 2 {(x - 1)}^{2}$

Этап 1.4.1.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x^{2} + 2 x - x - 2 = 2 {(x - 1)}^{2}$

Этап 1.4.2

Вычтем $x$ из $2 x$ .

$x^{2} + x - 2 = 2 {(x - 1)}^{2}$

Этап 2

Упростим $2 {(x - 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем ${(x - 1)}^{2}$ в виде $(x - 1) (x - 1)$ .

$x^{2} + x - 2 = 2 ((x - 1) (x - 1))$

Этап 2.2

Развернем $(x - 1) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + x - 2 = 2 (x (x - 1) - 1 (x - 1))$

Этап 2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + x - 2 = 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))$

Этап 2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + x - 2 = 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Этап 2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x - 2 = 2 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Этап 2.3.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$x^{2} + x - 2 = 2 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Этап 2.3.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$x^{2} + x - 2 = 2 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Этап 2.3.1.4

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$x^{2} + x - 2 = 2 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)$

Этап 2.3.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x^{2} + x - 2 = 2 (x^{2} - x - x + 1)$

Этап 2.3.2

Вычтем $x$ из $- x$ .

$x^{2} + x - 2 = 2 (x^{2} - 2 x + 1)$

Этап 2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + x - 2 = 2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 1$

Этап 2.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$x^{2} + x - 2 = 2 x^{2} - 4 x + 2 \cdot 1$

Этап 2.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x^{2} + x - 2 = 2 x^{2} - 4 x + 2$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $2 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + x - 2 - 2 x^{2} = - 4 x + 2$

Этап 3.2

Добавим $4 x$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} + x - 2 - 2 x^{2} + 4 x = 2$

Этап 3.3

Вычтем $2 x^{2}$ из $x^{2}$ .

$- x^{2} + x - 2 + 4 x = 2$

Этап 3.4

Добавим $x$ и $4 x$ .

$- x^{2} + 5 x - 2 = 2$

Этап 4

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$- x^{2} + 5 x - 2 - 2 = 0$

Этап 5

Вычтем $2$ из $- 2$ .

$- x^{2} + 5 x - 4 = 0$

Этап 6

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2} + 5 x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 5 x - 4 = 0$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $5 x$ .

$- (x^{2}) - (- 5 x) - 4 = 0$

Этап 6.1.3

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$- (x^{2}) - (- 5 x) - 1 \cdot 4 = 0$

Этап 6.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - (- 5 x)$ .

$- (x^{2} - 5 x) - 1 \cdot 4 = 0$

Этап 6.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} - 5 x) - 1 (4)$ .

$- (x^{2} - 5 x + 4) = 0$

Этап 6.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Разложим $x^{2} - 5 x + 4$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $4$ , а сумма — $- 5$ .

$- 4, - 1$

Этап 6.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((x - 4) (x - 1)) = 0$

Этап 6.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (x - 4) (x - 1) = 0$

Этап 7

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 1 = 0$

Этап 8

Приравняем $x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 8.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 9

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 9.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 10

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (x - 4) (x - 1) = 0$ верно.

$x = 4, 1$